考点四等腰三角形的判别 例4已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为 BC的中点. (1)如图1-5,E,F分别是AB,AC上的点,且BE =AF,求证:△DEF为等腰直角三角形 (2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍 有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍 为等腰直角三角形?证明你的结论 图1-5
第一章 | 复习 例4 ► 考点四 等腰三角形的判别 图1－5
解析]要证明△DEF为等腰三角形,只需证明DE=DF连接AD,利 用三角形全等可得这一结论.对于E,F在AB,CA延长线上的情况 ,可利用同样的方法证明. 解:(1)证明:连接AD,如图1-6 AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点, AD⊥BC,BD=AD ∴∠B=∠DAC=45 又∵BE=AF, △BDE9△ADF(SAS) ∴ED=FD,∠BDE=∠ADF, ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA 图1-6 ∠BDE=∠BDA=90°, ∴△DEF为等腰直角三角形
第一章 | 复习 [解析] 要证明△DEF为等腰三角形，只需证明DE＝DF.连接AD，利 用三角形全等可得这一结论．对于E，F在AB，CA延长线上的情况 ，可利用同样的方法证明． 图1－6
(2)若E,F分别是AB,CA延长线上的点, 如图1—7所示,连接AD, AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点, AD=BD,AD⊥BC, ∴∠DAC=∠ABD=45 ∴∠DAF=∠DBE=135° 又∵AF=BE, ∴△DAF≌△DBE(SAS), ∴FD=ED,∠FDA=∠EDB, 图1一7 ∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA ∠FDB=∠ADB=90°, ∴△DEF仍为等腰直角三角形
第一章 | 复习 图1－7
「方法技巧等腰三角形的应用主要体现在利用等腰三角形的性 质与判定上,尤其是利用“三线合一”的性质对线段或角进行 转化,从而摆脱用全等三角形证明线段相等或角相等的思维定 势,更简捷地说明两线段或角相等。在中考中,等腰三角形常 与其他知识结合,多以证明或计算题形式出现,综合性强
第一章 | 复习 [方法技巧]等腰三角形的应用主要体现在利用等腰三角形的性 质与判定上，尤其是利用“三线合一”的性质对线段或角进行 转化，从而摆脱用全等三角形证明线段相等或角相等的思维定 势，更简捷地说明两线段或角相等。在中考中，等腰三角形常 与其他知识结合，多以证明或计算题形式出现，综合性强
考点五角平分线与“截长补短” 例5如图1-8,AD∥BC,点E在线段AB上, ∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB 求证:CD=AD+BC. E 图1-8 图1-9
第一章 | 复习 例5 图1－8 ► 考点五 角平分线与“截长补短” 图1－9