第17章勾股定理 选择题(共6小题) 1.已知直角三角形两边的长为6和8,则此三角形的周长为 A.24 B.14+27 C.24或14+2√7D.以上都不对 2.下列各组数能构成勾股数的是() A.2 B.12,16,20 C.1,1,1D.32,42,52 3.在△ABC中,AB=AC=10,B是AC边上的高,DC=2,则BD等于( 4.如图是由“赵爽弦图”变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方 形ABCD、正方形BG、正方形MWPQ的面积分别为S、S、S.若S+S+S=60,则S 的值是() D G A.12 B.15 C.20 D.30 5.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在高旗杆底部12m 处,旗杆折断之前的高度是() A. 5m B.12m D.18m 6.如图,小明准备测量一段水渠的深度,他把一根竹竿AB竖直插到水底,此时竹竿AB高
第 17 章 勾股定理 一．选择题（共 6 小题） 1．已知直角三角形两边的长为 6 和 8，则此三角形的周长为（ ） A．24 B．14+2 C．24 或 14+2 D．以上都不对 2．下列各组数能构成勾股数的是（ ） A．2， ， B．12，16，20 C． ， ， D．3 2，4 2，5 2 3．在△ABC 中，AB＝AC＝10，BD 是 AC 边上的高，DC＝2，则 BD 等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方 形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNPQ 的面积分别为 S1、S2、S3．若 S1+S2+S3＝60，则 S2 的值是（ ） A．12 B．15 C．20 D．30 5．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面 5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 12m 处，旗杆折断之前的高度是（ ） A．5 m B．12 m C．13 m D．18 m 6．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿 AB 竖直插到水底，此时竹竿 AB 离
岸边点C处的距高CD=1.5米.竹竿高出水面的部分AD长0.5米,如果把什竿的顶端A 拉向岸边点C处,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则水渠的深度BD为()米 B.2.5 C.2.25 二.填空题(共5小题) 7.已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为 8.若8,a,17是一组勾股数,则a= 9.已知甲、乙两人在同一地点出发,甲往东走4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相 10.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股 四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其 面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4, 点D,B,FG,B都在炬形MM的边上,则矩形MM的面积为 (图1) 11.如图,在数轴上,点A、B表示的数分别为0、2,BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC 在AC上截取CD=BC,以A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AB于点E则点E表示 的实数是 三.解答题(共6小题) 12.如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边为c的全等直角三角形,已知其直角边长 为a,b.利用这个图试说明勾股定理
岸边点 C 处的距离 CD＝1.5 米．竹竿高出水面的部分 AD 长 0.5 米，如果把竹竿的顶端 A 拉向岸边点 C 处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度 BD 为（ ）米． A．2 B．2.5 C．2.25 D．3 二．填空题（共 5 小题） 7．已知三角形三边长分别是 6，8，10，则此三角形的面积为 ． 8．若 8，a，17 是一组勾股数，则 a＝ ． 9．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙两人相 距 km． 10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股 四，则弦五”的记载．如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其 面积关系验证勾股定理．图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4， 点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为 ． 11．如图，在数轴上，点 A、B 表示的数分别为 0、2，BC⊥AB 于点 B，且 BC＝1，连接 AC， 在 AC 上截取 CD＝BC，以 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 E，则点 E 表示 的实数是 ． 三．解答题（共 6 小题） 12．如图，在边长为 c 的正方形中，有四个斜边为 c 的全等直角三角形，已知其直角边长 为 a，b．利用这个图试说明勾股定理．
13.如图在四边形ABCD中,AB=BC=2,Cm=3,DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度数 14.我们学习了勾股定后,都知道“勾三、股四、弦五” 观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,发现这些勾股数的勾都是奇 数,且从3起就没有间断过 (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股教 (2)若第一个数用字母n(n为奇数,且n≥3)表示,那么后两个数用含n的代数式分 别表示为和 请用所学知识说明它们是一组勾股数 15.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=5.点D为AC上一点,且BD=4,CD=3 (1)求证:BD⊥AC (2)求AB的长 16.如图(1),是两个全等的直角三角形(直角边分别为a,b,斜边为c) (1)用这样的两个三角形构造成如图(2)的图形(B,E,C三点在一条直线上),利用 这个图形,求证:a2+b2=2 (2)当a=1,b=2时,将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中(如图(3),使 直角顶点与原点重合,两直角边a,b分别与x轴、y轴重合 ①请在坐标轴上找一点C,使△ABC为等腰三角形 写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标:;
13．如图在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB 的度数． 14．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇 数，且从 3 起就没有间断过． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ； （2）若第一个数用字母 n（n 为奇数，且 n≥3）表示，那么后两个数用含 n 的代数式分 别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数． 15．如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，BC＝5．点 D 为 AC 上一点，且 BD＝4，CD＝3． （1）求证：BD⊥AC； （2）求 AB 的长． 16．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为 a，b，斜边为 c）． （1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C 三点在一条直线上），利用 这个图形，求证：a 2 +b 2＝c 2 （2）当 a＝1，b＝2 时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使 直角顶点与原点重合，两直角边 a，b 分别与 x 轴、y 轴重合． ①请在坐标轴上找一点 C，使△ABC 为等腰三角形． 写出一个满足条件的在 x 轴上的点的坐标： ；
写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标 ,这样的点有个 y 图(1) 图(2) 17.如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,PQ是△ABC边上的两个动点 其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C方 向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒 (1)当t=2秒时,求P的长; (2)求出发时间为几秒时,△PQB是等腰三角形? (3)若Q沿BC→A方向运动,则当点Q在边aA上运动时,求能使△B成为等腰三 角形的运动时间
写出一个满足条件的在 y 轴上的点的坐标： ，这样的点有 个． 17．如图，已知△ABC 中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q 是△ABC 边上的两个动点， 其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 B→C 方 向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒． （1）当 t＝2 秒时，求 PQ 的长； （2）求出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形？ （3）若 Q 沿 B→C→A 方向运动，则当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三 角形的运动时间．
参考答案 选择题(共6小题) 1.解:设Rt△ABC的第三边长为x, ①当8为直角三角形的直角边时,x为斜边, 由勾股定理得,x=V62+82=10,此时这个三角形的周长=6110=24 当8为直角三角形的斜边时,x为直角边, 由勾股定理得,x=V82-62=V64-36=27,此时这个三角形的周长=6+8+27 14+2√7, 故选:C 2.解:A、2+(√3)2=(√7)2,但不是正整数,故选项错误; B、12+162=202,能构成直角三角形,是整数,故选项正确; C、(1)2+()2≠(1)2,不能构成直角三角形,故选项错误 D、(32)2+(42)2≠(52)2,不能构成直角三角形,故选项错误. 故选:B 3.解:∵AB=AC=10,CD=2, AD=10-2=8, BD是AC边上的高, ∴∠BDA=90°, 由勾股定理得:BD=AB2-AD2=√102-82=6, 故选:C 4.解:设每个小直角三角形的面积为皿,则S=4m+S,S=S-4m, 因为S+S+S=60 所以4m+S+S+S-4m=60, 即3S2=60, 解得S2=20 故选:C 5.解:旗杆折断后,落地点与旗杆底部的距高为12m,旗杆高地面5m折断,且旗杆与地面
参考答案 一．选择题（共 6 小题） 1．解：设 Rt△ABC 的第三边长为 x， ①当 8 为直角三角形的直角边时，x 为斜边， 由勾股定理得，x＝ ＝10，此时这个三角形的周长＝6+8+10＝24； ②当 8 为直角三角形的斜边时，x 为直角边， 由勾股定理得，x＝ ＝ ＝2 ，此时这个三角形的周长＝6+8+2 ＝ 14+2 ， 故选：C． 2．解：A、2 2 +（ ） 2＝（ ） 2，但不是正整数，故选项错误； B、122 +162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C、（ ） 2 +（ ） 2≠（ ） 2，不能构成直角三角形，故选项错误； D、（3 2） 2 +（4 2） 2≠（5 2） 2，不能构成直角三角形，故选项错误． 故选：B． 3．解：∵AB＝AC＝10，CD＝2， ∴AD＝10﹣2＝8， ∵BD 是 AC 边上的高， ∴∠BDA＝90°， 由勾股定理得：BD＝ ＝ ＝6， 故选：C． 4．解：设每个小直角三角形的面积为 m，则 S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m， 因为 S1+S2+S3＝60， 所以 4m+S2+S2+S2﹣4m＝60， 即 3S2＝60， 解得 S2＝20． 故选：C． 5．解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为 12m，旗杆离地面 5m 折断，且旗杆与地面