考点二全等三角形性质的应用 例2如图1—2,在 △ABC和△DEF中,B,E, C,F在同一直线上,下面有 图1-2 四个条件,请你从中选三个作为题设,余下的一个 作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明 ①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF, ④BE=CF 解:答案不唯一,如命题一:在△ABC和 △DEF中,B,E,C,F在同一直线上,AB=DE,AC DF,BE=CF.求证:∠ABC=∠DEF
第一章 | 复习 例2 ► 考点二 全等三角形性质的应用 图1－2
命题二:在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在 同一直线上,AB=DE,∠ABC=∠DEF,BE=CF 求证;AC=DF. 下面证明命题 已知:如题图,在△ABC和△DEF中,B,EC,F在 同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:∠ABC=∠DEF 证明:在△ABC和△DEF中, BE=CF,·BC=EF. 又∵AB=DE,AC=DF, △ABC≌△DEF(SSS) ∴∠ABC=∠DEF
第一章 | 复习
[方法技巧]与全等三角形有关的开放型试题形式多样,设计新颖, 能培养同学们的逆向思维能力、创新能力和综合运用知识的能力。 解答条件开放型试题,需要执果索因,逆向推理,逐步探求结论 成立的条件。同时要注意挖掘图形中的隐含条件,如对顶角、公 共角、公共边等,然后合理选择全等三角形的知识解决。另外, 要注意这类题的答案往往不唯一,只要合理即可
第一章 | 复习 [方法技巧]与全等三角形有关的开放型试题形式多样，设计新颖， 能培养同学们的逆向思维能力、创新能力和综合运用知识的能力。 解答条件开放型试题，需要执果索因，逆向推理，逐步探求结论 成立的条件。同时要注意挖掘图形中的隐含条件，如对顶角、公 共角、公共边等，然后合理选择全等三角形的知识解决。另外， 要注意这类题的答案往往不唯一，只要合理即可
考点三勾股定理的应用 例3如图1-3,已知圆柱 体底面圆的半径为,高为2, AB,CD分别是两底面圆的直 径,AD,BC是母线若一只小虫 从A点出发,从侧面爬行到C 点,求小虫爬行的最短路线的长 丿B 度(结果保留根号) 图1-3 解析]这个有趣的问题是勾股定理的典型应用,此问题看上去是 个曲面上的路线问题,但实际上能通过圆柱的侧面展开而转化 为平面上的路线问题,值得注意的是,在剪开圆柱侧面时,要从 A开始并垂直于AB剪开,这样展开的侧面是个矩形,才能得到直 角,再利用勾股定理解决此问题
第一章 | 复习 例3 图1－3 ► 考点三 勾股定理的应用 [解析] 这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是 一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而转化 为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，要从 A开始并垂直于AB剪开，这样展开的侧面是个矩形，才能得到直 角，再利用勾股定理解决此问题．
解:将圆柱的侧面展开,如图 1-4圆柱的底面周长为2m=2 π×2=4,取其一半:×4=2,圆 柱的高为2,根据勾股定理,得AC =2+22=8,所以AC=2/2. 图1-4 方法技巧利用勾股定理解决最短路线问题的实质是解决旋转体 的问题,也是把立体图形转化为平面图形的问题,即将原图形的 侧面展开转化为平面图形即“展曲为平”问题,特别要注意 圆柱、圆锥的侧面展开问题。这种由三维立体和二维平面的相互 转化,充分体现了新课程标准下的素质教育对学生空间想象能力 、图形识别能力及理解能力的要求,是考查空间观念和严谨认真 态度的很好题型
第一章 | 复习 图1－4 [方法技巧]利用勾股定理解决最短路线问题的实质是解决旋转体 的问题，也是把立体图形转化为平面图形的问题，即将原图形的 侧面展开转化为平面图形——即“展曲为平”问题，特别要注意 圆柱、圆锥的侧面展开问题。这种由三维立体和二维平面的相互 转化，充分体现了新课程标准下的素质教育对学生空间想象能力 、图形识别能力及理解能力的要求，是考查空间观念和严谨认真 态度的很好题型