第18章平行四边形 、选择题(每小题4分共32分) 已知ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠B的度数是( A.100° C.80° 2如图1,在四边形ABCD中AB∥CD要使四边形ABCD是平行四边形,下列选项中不能作 为添加条件的是() AAB=CD B BC=AD C.∠A=∠C D.BC∥AD 3如图2,在口ABCD中AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 4如图3,ABCD中,∠B=110°,延长AD至点F,延长CD至点E,连结EF,则∠E+∠F的度 数为() C.50° D.70°
第 18 章 平行四边形 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.已知▱ABCD 中,∠A+∠C=240°,则∠B 的度数是 ( ) A.100° B.60° C.80° D.160° 2.如图 1,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,要使四边形ABCD 是平行四边形,下列选项中不能作 为添加条件的是 ( ) A.AB=CD B.BC=AD C.∠A=∠C D.BC∥AD 图 1 图 2 3.如图 2,在▱ABCD 中,AD=2AB,CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E,且 AE=3,则 AB 的长为 ( ) A.4 B.3 C. 5 2 D.2 4.如图 3,▱ABCD 中,∠B=110°,延长 AD 至点 F,延长 CD 至点 E,连结 EF,则∠E+∠F 的度 数为 ( ) A.110° B.30° C.50° D.70° 图 3 图 4
5如图4所示,ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为EF,图中全等三角形有() 2对 B.3对 C.4对 D.5对 6如图5在ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F, 连结CE若ABCD的周长为16,则△CDE的周长是() C.8 D.6图5 7在ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=10,BD=14,则AB的取值范围是 2<AB<12 B.10<AB<12 5<AB<7 D.4<AB<24 8如图6所示四边形ABCD中AB=CD,对角线AC,BD相交于点OAE⊥BD于点ECF⊥ BD于点F,连结AFCE若DE=BF,则下列结论①CF=AE②OE=OF,③四边 ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是 图6 填空题(每小题4分,共24分) 9在四边形ABCD中,已知AB=CDAD=BCAC,BD相交于点O若AC=6,则AO的长等 10.如图7,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点CD位于直线b上,且AB:CD=1:2.若△ABC 的面积为6,则△BCD的面积为 图7 图8
5.如图 4 所示,▱ABCD 中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为 E,F,图中全等三角形有 ( ) A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 6.如图 5,在▱ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD,BC 于点 E,F, 连结 CE.若▱ABCD 的周长为 16,则△CDE 的周长是( ) A.16 B.10 C.8 D.6 图 5 7.在▱ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,若 AC=10,BD=14,则 AB 的取值范围是 ( ) A.2<AB<12 B.10<AB<12 C.5<AB<7 D.4<AB<24 8.如图 6 所示,四边形 ABCD 中,AB=CD,对角线 AC,BD 相交于点 O,AE⊥BD 于点 E,CF⊥ BD 于点 F,连结 AF,CE.若 DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边 形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 图 6 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9.在四边形 ABCD 中,已知 AB=CD,AD=BC,AC,BD 相交于点 O.若 AC=6,则 AO 的长等 于 . 10.如图7,直线a∥b,点A,B 位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2.若△ABC 的面积为 6,则△BCD 的面积为 . 图 7 图 8
1l0如图8, PABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于点E,则∠DAE= 12如图9,BCD中EF分别为ADBC边上的点若再增加一个条件_就可推得 BE=DE 图 图10 13.如图10,在ABCD中,点E在CD的延长线上,AE∥BD,EC=4,则AB的长是 图 14如图11,在Rt△ABC中,∠B=90°B=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有 ADCE中DE的最小值是 三、解答题(共44分) 15(8分)如图12,在ABCD中EF分别是ABDC的中点 求证:∠DEA=∠BFC 图12
11.如图 8,▱ABCD 中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD 于点 E,则∠DAE= °. 12.如图 9,▱ABCD 中,E,F 分别为 AD,BC 边上的点,若再增加一个条件 ,就可推得 BE=DF. 图 9 图 10 13.如图 10,在▱ABCD 中,点 E 在 CD 的延长线上,AE∥BD,EC=4,则 AB 的长是 . 图 11 14.如图 11,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点 D 在 BC 上,以 AC 为对角线的所有▱ ADCE 中,DE 的最小值是 . 三、解答题(共 44 分) 15.(8 分)如图 12,在▱ABCD 中,E,F 分别是 AB,DC 的中点. 求证:∠DEA=∠BFC. 图 12
6(10分)如图13,在ABCD中,EF分别是边AD,BC的中点求证:BE=DF 图13 17.(12分)如图14,四边形ABCD中AB∥CDBC⊥CD,E是AD的中点连结BE并延长交 CD的延长线于点E (1)若连结AF,BD,试判断四边形ABDF是何种特殊四边形并说明理由 (2)若AB=4,BC=5,CD=6,求△BCF的面积 18(14分)如图15,已知△ABC中AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点过点D作DE∥ AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB于点EF (1)如图①当点D在线段BC上时通过观察分析线段DE,DFAB之间的数量关系并说明 理由; (2)如图②当点D在直线BC上其他条件不变时试猜想线段DEDF,AB之间的数量关系
16.(10 分)如图 13,在▱ABCD 中,E,F 分别是边 AD,BC 的中点.求证:BE=DF. 图 13 17.(12 分)如图 14,四边形 ABCD 中,AB∥CD,BC⊥CD,E 是 AD 的中点,连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F. (1)若连结 AF,BD,试判断四边形 ABDF 是何种特殊四边形,并说明理由; (2)若 AB=4,BC=5,CD=6,求△BCF 的面积. 图 14 18.(14 分)如图 15,已知△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 所在平面内的一点,过点 D 作 DE∥ AB,DF∥AC 分别交直线 AC,直线 AB 于点 E,F. (1)如图①,当点 D 在线段 BC 上时,通过观察分析线段 DE,DF,AB 之间的数量关系,并说明 理由; (2)如图②,当点 D 在直线 BC 上,其他条件不变时,试猜想线段 DE,DF,AB 之间的数量关系
(请直接写出等式不需证明) (3)如图③若D是△ABC内一点过点D作GE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线BC 和直线AB于点E,G和F试猜想线段DE,DF,DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式不需 证明) △x 图
(请直接写出等式,不需证明); (3)如图③,若 D 是△ABC 内一点,过点 D 作 GE∥AB,DF∥AC 分别交直线 AC、直线 BC 和直线 AB 于点 E,G 和 F.试猜想线段 DE,DF,DG 与 AB 之间的数量关系(请直接写出等式,不需 证明). 图 15