八年级(下)期中数学试卷 、选择题(本大题共10小题,共40分) 1、(4分)下列根式中,最简二次根式是() B √8 2、(4分)下列方程中,是一元二次方程的是() Ax2-2x+y=0 Bx(x+2)=0 Cx3-√2+3=0 D.(x+5)x=x2 3、(4分)下面计算中正确的是() A√6-√2=√3 B.(2√3)2=36 1 D2√3×3y2=6√6 4、(4分)方程x(x6)=0的根是() A.x1=0 6 Bx1=0,x2=6 C.x=6 5、(4分)若√18a是整数,则正整数a的最小值是() A.2 B.3 C.4 6、(4分)一元二次方程x2-4x4-0配方后可化为() A.(x-2)2=4 B.(x-2)2=8 C.(x-4)2=4 D.(x-4)2=8 7、(4分)在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是() A.1,2,3 B.5,11,12 C2,2√2,2√3 D.6,8,9 8、(4分)下列根式中能与√3合并的是() A√6 C√i 9、(4分)公元3世纪,我国数学家赵爽在《周牌算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明 勾股定理,该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形的 较长直角边长为a,短直角边长为b,大正方形面积为20,且(a+b)2=32.则小正方形的面积
- 1 - 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分） 1、(4 分) 下列根式中，最简二次根式是（ ） A.√4 B.√ 1 2 C.√8 D.√2 2、(4 分) 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A.x2-2x+y=0 B.x（x+2）=0 C.x3-√2+3=0 D.（x+5）x=x2 3、(4 分) 下面计算中正确的是（ ） A.√6 − √2 = √3 B.（2√3）2=36 C. 5 √5 = 1 D.2√3×3√2=6√6 4、(4 分) 方程 x（x-6）=0 的根是（ ） A.x1=0，x2=-6 B.x1=0，x2=6 C.x=6 D.x=0 5、(4 分) 若√18𝑎是整数，则正整数 a 的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6、(4 分) 一元二次方程 x 2-4x-4=0 配方后可化为（ ） A.（x-2）2=4 B.（x-2）2=8 C.（x-4）2=4 D.（x-4）2=8 7、(4 分) 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，11，12 C.2，2√2，2√3 D.6，8，9 8、(4 分) 下列根式中能与√3合并的是（ ） A.√6 B.√9 C.√12 D.√18 9、(4 分) 公元 3 世纪，我国数学家赵爽在《周牌算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明 勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的 较长直角边长为 a，短直角边长为 b，大正方形面积为 20，且（a+b）2=32．则小正方形的面积
A.6 B.8 C.10 D.12 10、(4分)(2-√5)208(2+V5)2019的值为() B2-√5 D2+√5 二、填空题(本大题共4小题,共20分) 11、(5分)V2×V6 12、(5分)把一元二次方程(x-1)2=3化为一般形式是 13、(5分)如图,在一个高为5m,长为13m的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是 14、(5分)在△ABC中,已知AC=10cm,BC=35cm,AB边上的高CD=6cm,则AB= 计算题(本大题共1小题,共8分) 15、(8分)计算:(2+3)(32)+12× 四、解答题(本大题共8小题,共82分) 16、(8分)解方程:(x-3)(x+1)=1
- 2 - 为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 10、(4 分) （2-√5）2018（2+√5）2019 的值为（ ） A.-1 B.2−√5 C.-2−√5 D.2+√5 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 11、(5 分) √2×√6=______． 12、(5 分) 把一元二次方程（-x-1）2=3 化为一般形式是______． 13、(5 分) 如图，在一个高为 5m，长为 13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是______． 14、(5 分) 在△ABC 中，已知 AC=10cm，BC=3√5cm，AB 边上的高 CD=6cm，则 AB=______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 15、(8 分) 计算：（2+√3）（√3-2）+√12×√ 2 3 − √6÷√ 3 4 四、解答题（本大题共 8 小题，共 82 分） 16、(8 分) 解方程：（x-3）（x+1）=1．
17、(8分)如图,在8×8正方形网格中,每个小正方形的边长为1cm (1)在正方形方格网中画出△ABC,使AB=√5cm,AC=2√5cm,BC=5cm; (2)计算△ABC的面积 }-}…}……÷-}-÷- 1-------}--1 18、(8分)已知n=√2019-m-Vm-20196,求m-n的值 19、(10分)今年春季某地区流感爆发,开始时有4人患了流感,经过两轮传染后,共有196人 患了流感.若每轮每人传染的人数相同,求每轮每人传染的人数. 20、(10分)设3-√2的小数部分为m,3+√2的小数部分为n,求(m-3)(n+2)的值
- 3 - 17、(8 分) 如图，在 8×8 正方形网格中，每个小正方形的边长为 1cm． （1）在正方形方格网中画出△ABC，使 AB=√5cm，AC=2√5cm，BC=5cm； （2）计算△ABC 的面积． 18、(8 分) 已知 n=√2019 − 𝑚 − √𝑚 − 2019-6，求√𝑚 − 𝑛的值． 19、(10 分) 今年春季某地区流感爆发，开始时有 4 人患了流感，经过两轮传染后，共有 196 人 患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数． 20、(10 分) 设 3−√2的小数部分为 m，3+√2的小数部分为 n，求（m-3）（n+2）的值．
21、(12分)已知关于x的一元二次方程(a2)x2-2(a-1)x+a+1=0有两个实数根 (1)求a的取值范围 (2)在(1)的条件下,若a为最大的正整数,求此时方程的根. 22、(12分)如图,将长方形ABCD沿直线AC折叠,使点B落在点N处,线段AN交CD于点 M (1)求证:△ADM≌△CNM (2)若AB=8cm,BC=4cm,求线段MN的长 23、(14分)如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,观察下列图形并解答 问题 幽「 3 (1)在第a个图中,共有块白瓷砖和 块黑瓷砖(用含a的代数式表示) 2)若按上图的方式铺一块长方形地面共用了420块瓷砖,求此时a的值 (3)已知白瓷砖每块6元,黑瓷砖每块8元,某工厂按如图方式铺设厂房地面,其中黑瓷砖的 费用比白瓷砖的费用多924元,问白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块?
- 4 - 21、(12 分) 已知关于 x 的一元二次方程（a-2）x 2-2（a-1）x+a+1=0 有两个实数根． （1）求 a 的取值范围； （2）在（1）的条件下，若 a 为最大的正整数，求此时方程的根． 22、(12 分) 如图，将长方形 ABCD 沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 N 处，线段 AN 交 CD 于点 M． （1）求证：△ADM≌△CNM； （2）若 AB=8cm，BC=4cm，求线段 MN 的长． 23、(14 分) 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答 问题． （1）在第 a 个图中，共有______块白瓷砖和______块黑瓷砖（用含 a 的代数式表示）； （2）若按上图的方式铺一块长方形地面共用了 420 块瓷砖，求此时 a 的值； （3）已知白瓷砖每块 6 元，黑瓷砖每块 8 元，某工厂按如图方式铺设厂房地面，其中黑瓷砖的 费用比白瓷砖的费用多 924 元，问白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块？
参考答案 【第1题】【答案】D 【解析】 解:A4=2可以化简,不是最简二次根式 被开方数是分数,不是最简二次根式 C√⑧=2√2可以化简,不是最简二次根式 D满足最简二次根式的定义,是最简二次根式 故选:D. 要选择属于最简二次根式的答案,就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件:1、被开方数 是整数或整式;2、被开方数不能再开方.由被选答案可以用排除法可以得出正确答案 本题考査最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件: (1)被开方数不含分母 (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式 【第2题】【答案】B 【解析】 解:A、该方程中含有两个未知数,属于二元二次方程,故本选项错误 B、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确 C、该方程未知数的指数是3,不符合一元二次方程的定义,故本选项错误 D、由原方程得到:5x=0,该方程中含有未知数的项的最高次数是1,属于一元一次方程,故本 选项错误 故选:B 本题根据一元二次方程的定义求解 元二次方程必须满足两个条件: (1)未知数的最高次数是2; (2)二次项系数不为0 本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0) 【第3题】【答案】D 【解析】 解:A、√6与√2不是同类项,不能合并,故选项错误; B、(2√3)2=12,故选项错误
- 5 - 参考答案 【 第 1 题 】【 答 案 】D 【 解析 】 解：A.√4=2 可以化简，不是最简二次根式； B.√ 1 2 被开方数是分数，不是最简二次根式； C.√8 = 2√2可以化简，不是最简二次根式； D.√2满足最简二次根式的定义，是最简二次根式． 故选：D． 要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数 是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案． 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【 第 2 题 】【 答 案 】B 【 解析 】 解：A、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误． B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确． C、该方程未知数的指数是 3，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误． D、由原方程得到：5x=0，该方程中含有未知数的项的最高次数是 1，属于一元一次方程，故本 选项错误． 故选：B． 本题根据一元二次方程的定义求解． 一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0． 本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元 二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a≠0）． 【 第 3 题 】【 答 案 】D 【 解析 】 解：A、√6与√2不是同类项，不能合并，故选项错误； B、（2√3）2=12，故选项错误；