2020数学八年级上第2章全等三角形 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每毎小题所给的4个选项中,只有 项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内) 1.有下列说法:①形状相同的图形是全等形:②全等形的大小相同,形状也相同:③全等 三角形的面积相等:④面积相等的两个三角形全等:⑤若△ABC≌△A1B1C1,△A1BC1≌△A2B2C2 则△ABC≌△AB2C2.其中正确的说法有( B.3个 C.4个 D.5个 2.已知△ABC的六个元素如图,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 丙 C.只有乙 D.只有丙 3.如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分 上:②点P在∠CBE的平分线上:③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD 的平分线的交点,其中正确的是( A.①②③④ B.①②③ 4.在△ABC和△A′B'C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证 ABC≌△A'B'C′,则补充的这个条件是() A.BC=B′C′ B.∠A=∠A C.AC=A′C D.∠C=∠C 5.如图所示,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕着点O
1 2020 数学八年级上第 2 章 全等三角形 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给的 4 个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等 三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2， 则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( )． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．已知△ABC 的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 ( )． A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙 3．如图，已知点 P 到 AE，AD，BC 的距离相等，则下列说法：①点 P 在∠BAC 的平分线 上；②点 P 在∠CBE 的平分线上；③点 P 在∠BCD 的平分线上；④点 P 是∠BAC，∠CBE，∠BCD 的平分线的交点，其中正确的是( )． A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 4．在△ABC 和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证 △ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )． A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′ 5．如图所示， 将两根钢条 AA′，BB′的中点 O 连在一起，使 AA′，BB′可以绕着点 O
自由旋转,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B 的理由是() A A. SAS B. ASA D. AAS 6.(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数 B.75° C.90° D.95 7.如图,某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃,那么最省事的方法是( A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②去 8.为了测量河两岸相对点A,B的距离,小明先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD =BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上(如图所示),可以证明△EDC≌△ABC, 得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是() A -4--- A. SAS ASA 二、填空题(本大题共8小題,每小题3分,共24分,把答案填在题中横线上) 9.如图所示,延长△ABC的中线AD到点E,使DE=AD,连接BE,EC,那么在四边形
2 自由旋转，就做成了一个测量工件，则 A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′ 的理由是( )． A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 6．(趣味题)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则∠CBD 的度数 为( )． A．60° B．75° C．90° D．95° 7．如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃，那么最省事的方法是( )． A．带①去 B．带②去 C．带③ 去 D．带① ②去 8．为了测量河两岸相对点 A，B 的距离，小明先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CD ＝BC，再定出 BF 的垂线 D E，使 A，C，E 在同一条直线上(如图所示)，可以证明△EDC≌△ABC， 得 ED＝AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定△EDC≌△ABC 的理由是( )． A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在题中横线上) 9．如图所示，延长△ABC 的中线 AD 到点 E，使 DE＝AD，连接 BE，EC，那么在四边形
ABEC中共有 自形 对全等的三角 E 10.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED= D 11.如图所示,AD=CB,若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA,则需添加一个直接条 件是 :若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA,则需添加一个直接条件是 12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 13.在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是 14.如图,相等的线段有,理由是 C B 15.如图,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向, 向前走50m到C处立一标杆,然后方向不变继续向前走50m到D处,在D处转90°沿DE方 向再走20m,到达E处,使A,C与E在同一条直线上,那么测得AB的距离为 A 16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于
3 ABEC 中共有__________对全等的三角形． 10．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________. 11．如图所示，AD＝CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条 件是__________ ；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则 需添加一个直接 条件是 __________． 12．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的面积是 ______． 13．在△ABC 中，AC＝5，中线 AD＝7，则 AB 边的取值范围是__________． 14．如图，相等的线段有__________，理由是____________________________________． 15．如图，要测量河岸相对的两点 A，B 之间的距离，先从 B 处出发与 AB 成 90°角方向， 向前走 50 m 到 C 处立一标杆，然后方向不变继续向前走 50 m 到 D 处，在 D 处转 90°沿 DE 方 向再走 20 m，到达 E 处，使 A，C 与 E 在同一条直线上，那么测得 AB 的距离为__________m. 16．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于
点E,若△BDE的周长是5cm,则AB的长为 B 三、解答题(本大题共5小题,共52分) 17.(本题满分10分)知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF D C 求证:(1)4F=CE 18.(本题满分10分)如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量 角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的 D FC ①分别在BA和CA上取BE=CG ②在BC上取BD=CF ③量出DE的长am,FG的长bm 如果a=b,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?为什么? 19.(本题满分10分)如图,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸 线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距 离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由 20.(本题满分10分)合作探究题)如图所示,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D,E,F, C在同一条直线上,有如下三个关系式:①AD=BC:②DE=CF:③BE∥AF C DE (1)请你用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题:(用序
4 点 E，若△BDE 的周长是 5 cm，则 AB 的长为__________． 三、解答题(本大题共 5 小题，共 52 分) 17．(本题满分 10 分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，DE＝BF. 求证：(1)AF＝CE； (2)AB∥CD. 18．(本题满分 10 分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量 角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在 BA 和 CA 上取 BE＝CG； ②在 BC 上取 BD＝CF； ③量出 DE 的长 a m，FG 的长 b m. 如果 a＝b，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？ 19．(本题满分 10 分)如图，O 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB 为海岸 线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔 A，B 的距 离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由． 20．(本题满分 10 分)(合作探究题)如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A＝∠B，点 D，E，F， C 在同一条直线上，有如下三 个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF； (1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；(用序
号写出命题的书写形式,如:如果⑧,那么 (2选择(1)中你写的一个命题,说明它的正确性 21.(本题满分12分)(阅读理解题)如图所示,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE 交于点O,且AO平分∠BAC D (1)图中有多少对全等三角形?请一一列举出来(不必说明理由 (2)小明说:欲证BE=CD,可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再证明△ADB≌△AEC 得到AB=AC,然后利用等式的性质得到BE=CD,请问他的说法正确吗?如果正确,请按照 他的说法写出推导过程,如果不正确,请说明理由 (3)要得到BE=CD,你还有其他思路吗?若有
5 号写出命题的书写形式，如：如果 ，那么 ) (2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性 ． 21．(本题满分 12 分)(阅读理解题)如图所示，CE⊥AB 于点 E，BD⊥AC 于点 D，BD，CE 交于点 O， 且 AO 平分∠BAC. (1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)； (2)小明说：欲证 BE＝CD，可先证明△AOE≌△AOD 得到 AE＝AD，再证明△ADB≌△AEC 得到 AB＝AC，然后利用等式的性质得到 BE＝CD，请 问他的说法正确吗？如果正确，请 按照 他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由； (3)要得到 BE＝CD，你还有其他思路吗？若有