6.直角三角形的性质及判定 性质(1):在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它 所对的直角边等于斜边的一半; 性质(2):直角三角形的两个锐角互余 判定:有两个角互余的三角形是直角三角形 7.勾股定理及其逆定理 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么 这个三角形是直角三角形
第一章 | 复习 6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它 所对的直角边等于斜边的_________； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 _______． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_________三角形． 一半 平方 直角
8.线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相等 判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上 点拨线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等 的所有点的集合 9.三线共点 三角形三条边的垂直平分线相交于点,并且这一点到三 角形三个顶点的距离相等
第一章 | 复习 8．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离_______． 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 _____________上． [点拨] 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等 的所有点的集合． 9．三线共点 三角形三条边的垂直平分线相交于_______，并且这一点到三 角形三个顶点的距离________． 相等 垂直平分线 相等 一点
10.角平分线的性质定理及判定定理 性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等 判定定理:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 点在这个角的平分线上 注意]角的平分线是在角的内部的一条射线,所以它的逆定 理必须加上“在角的内部”这个条件. 11.三角形三条角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的 距离相等
第一章 | 复习 10．角平分线的性质定理及判定定理 性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离_________． 判定定理：在一个角的内部，且到角的两边________相等的 点在这个角的平分线上． [注意] 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定 理必须加上“在角的内部”这个条件． 11．三角形三条角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的 距离_________． 相等 距离 相等
考点攻略 考点一线段垂直平分线性质的应用 例1如图1-1,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A= 30°,∠ACB=80°,则∠BCE=50° 图1 解析|根据线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等,得EA=EC,所以∠A=∠ACE=30° 又因为∠ACB=80°,故∠BCE=80°-30°=50°
考点攻略 第一章 | 复习 ► 考点一 线段垂直平分线性质的应用 例1 如图1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠A＝ 30° ，∠ACB＝80° ，则∠BCE＝_____5_0_°_. [解析] 根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等，得EA＝EC，所以∠A＝∠ACE＝30°. 又因为∠ACB＝80° ，故∠BCE＝80°—30°＝50°. 图1－1
「方法技巧若题目中出现或经过构造出现线段垂直平分线,注意 利用“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等” 解决问题。同时,在求一些边长、周长或角的度数时,如果能 恰当地运用线段垂直平分线的性质,可以大大简化解题过程, 同学们在学习中要注意到这一点!
第一章 | 复习 [方法技巧]若题目中出现或经过构造出现线段垂直平分线，注意 利用“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等” 解决问题。同时，在求一些边长、周长或角的度数时，如果能 恰当地运用线段垂直平分线的性质，可以大大简化解题过程， 同学们在学习中要注意到这一点！