变式训练: 求函数f(x)={x-2x的单调递减区间 此题的图像比较容易画出,可由图像的直观性写出 它的单调性 函数单调性的证明用定义 证明函数f(x)=x+(>0)在a,+∞)上是增函数 利用定义证明的步骤:①取值②作差比较③定号④ 结论解题时注意所设自变量在区间内具有任意性 若否定函数单调性,只需取两个特殊自变量说明不 满足即可
变式训练： 求函数f (x) = x − 2 x的单调递减区间 此题的图像比较容易画出，可由图像的直观性写出 它的单调性. 函数单调性的证明用定义 证明函数 ( ) = + (a 0)在 a,+)上是增函数. x a f x x 利用定义证明的步骤：①取值②作差比较③定号④ 结论.解题时注意所设自变量在区间内具有任意性. 若否定函数单调性，只需取两个特殊自变量说明不 满足即可
题型二函数单调性应用 1、求函数值域或最值 例、函数y=√3x+9-√5-x的值域为 依题意,函数的定义域为[3,5],且函数在定义域上 是单调递增的.从而利用函数的单调性求值域 变式训练 x+二-3.x≥1 已知函数f(x) f(x)的最小值 gx2+1)x<12√2-3
1、求函数值域或最值. 题型二 函数单调性应用 例1、函数y = 3x +9 − 5− x的值域为 依题意，函数的定义域为[-3,5],且函数在定义域上 是单调递增的.从而利用函数的单调性求值域. 变式训练 已知函数 , ( )的最小值 lg( 1), 1 3, 1 2 ( ) 2 f x x x x x x f x + + − = 2 2 − 3
xt2x ta 例2已知函数∫(x) ,x∈[1,+o) (1)当a=时,求f(x)的最小值 2 (2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实 数a的取值范围 思维启迪第(1)问可先证明函数f(x)在[1+∞) 上的单调性然后利用函数的单调性求解,对于第 (2)问可采用转化为求函数f(x)在[1,+)上的最小 值大于0的问题来解决还可以使用分离参数法
例2已知函数 x∈[1,+∞). (1)当a= 时,求f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实 数a的取值范围. , 2 ( ) 2 x x x a f x + + = 2 1 思维启迪 第(1)问可先证明函数f(x)在[1,+∞) 上的单调性 然后利用函数的单调性求解，对于第 (2)问可采用转化为求函数f(x)在[1,+∞)上的最小 值大于0的问题来解决.还可以使用分离参数法