函数的单调性
函数的单调性
1)(x)=x+1(2)(x)x2 x 1 X 2-1012 思考2:通过上面的观察,如何用图象上动点P(X,y) 的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势? 函数的这种性质称为函数的单调性 在某一区间内, 当x的值增大时函数值y也增大—图象在该区间内逐渐上升; 当x的值增大时函数值y反而减小—图象在该区间内逐渐下降
x y o x O y 1 1 2 4 -2 -1 (1) ( ) 1 f x x = + 2 (2) ( ) f x x = 在某一区间内， 当x的值增大时,函数值y也增大——图象在该区间内逐渐上升； 当x的值增大时,函数值y反而减小——图象在该区间内逐渐下降。 函数的这种性质称为函数的单调性 思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y） 的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势？
图象在区间D逐渐上升 区间D内随着x的增大,y也增大 ∫(x)}……… 对区间D内任意 当x1x2时,都有r)x2) 2 xa2 方案1:在区间(0,+∞)上取自变量1,2;1<2,八(1)(2)f(x)在 0,+∞)上,图象逐渐上升 方案2:(0,+)取无数组自变量,验证随着x的增大,f(刈)也增大 方案3在(0,+内取任意的x1,x2且x1x2时,都有八x1)fx2)
对区间D内 任意 x1，x2， 当x1<x2时，都有 f(x1 )<f(x2 ) 图象在区间D逐渐上升 区间D内随着x的增大，y也增大 0 x x 1x2 f (x1 ) f (x2 ) 1 2 2 2 1 方案1：在区间（0,＋ )上取自变量1，2,∵1<2, f(1)<f(2) ∴f(x)在 (0,+ )上, 图象逐渐 上升 方案2:(0,+ )取无数组自变量，验证随着x的增大，f(x)也增大。 方案3:在(0,+∞)内取任意的x1，x2且x1<x2时，都有f(x1 )<f(x2 ) ∞ ∞ ∞ y
图象在区间D逐渐上升 。●·●●·● 区间D内随着x的增大,y也增大 ●●●● 对区间D内任意x1,x2, ●●●●●●● 当x1x2时,都有(x1)fx2) 设函数yx的定义域为,区间DsI.如果对于区间D上的任意 定 两个自变量的值x1x2,当x1<x2时,都有x1)<八x2), 义那么就说f(x)在区间D单调增函数,D称为∫(x)的单调 增区间
对区间D内 x1，x2， 当x1<x2时， 有f(x1 )<f(x2 都 ) 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 定 义 任意 如果对于区间D上的任意 两个自变量的值x1 ,x2，当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 < )， D称为 f (x)的单调 增区间. 那么就说 f (x)在区间D上是单调增函数， 区间D内随着x的增大，y也增大 图象在区间D逐渐上升 0 x1 f (x1 ) f (x2 ) 1 2 2 2 1 y
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 f(r1 设函数yfx)的定义域为L区间D≤.设函数y=/x)的定义域为,区间DL 如果对于属于定义域/内某个区间D上如果对于属于定义域/内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1x2, 的任意两个自变量的值x八x2, 当x2时,都有x)<1x,) 当x1x2时,都有f(x1)>(x2), 那么就说在八x这个区间上是单调增那么就说在八x这个区间上是单调 函数,D称为八)的单调曾区间.减函数,D称为/(x)的单调减区间 如果函数y=f(x)在区间題箄啁增函数或单调减函 数,那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性
那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，D称为f(x)的单调 减 区间. O x y x1 x2 f(x1 ) f(x2 ) 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. O x y x1 x2 f(x1 ) f(x2 ) 设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1 ,x2， 设函数y=f(x)的定义域为A,区间D I. 如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1 ,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，D称为f(x)的单调增 区间. 当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 < ) ， 当x1<x2时，都有 f (x1 ) f(x2 > ) ， 如果函数 y =f(x)在区间单调区间 D是单调增函数或单调减函 数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性