第三章函数的基本性质 3.4.6函数的基本性质 347函数的基本性质 零点
第三章 函数的基本性质 3.4.6 函数的基本性质 3.4.7 函数的基本性质 零点
函数的零点( Zeropoint 一般地,如果函数y=f(x)在实数C处的值等于 零,即 f(c)=0 则x=C叫做函数y=f(x)的零点 例一次函数y=2x-4,x∈R的零点是x=2 零点就是方程f(x)=0的实数根; 零点就是函数图像与x轴交点的横坐标
一、函数的零点(zero point) 一般地，如果函数 y f x = ( ) 在实数 处的值等于 零点就是方程 f x( ) 0 = 的实数根； 零点就是函数图像与 轴交点的横坐标. 例 一次函数 y x x R = − 2 4, 的零点是 x = 2 x c 零，即 f c( ) 0 = 则 x c = 叫做函数 y f x = ( ) 的零点
函数的零点( Zeropoint 一般地,如果函数y=f(x)在实数C处的值等于 零,即 f(c)=0 则x=C叫做函数y=f(x)的零点 思考在怎样的区问 中必定有零点的存在? /xo 0 x
一、函数的零点(zero point) 一般地，如果函数 y f x = ( ) 在实数 处的值等于 零，即 f c( ) 0 = 则 叫做函数 y f x = ( ) 的零点. c x c = x y x0 O 1 x 2 x 思考 在怎样的区间 中必定有零点的存在？
二、闭区间上连续函数零点存在定理 如果函数y=f(x)在闭区间[ab的图像是连续的 条曲线,并且有f(a),f(b)<0 那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点, 即存在c∈(a,b),使得f(c)=0 思考 为什么要连续函数? xo o x
二、闭区间上连续函数零点存在定理 如果函数 y f x = ( ) 在闭区间 [ , ] a b 的图像是连续的 一条曲线，并且有 f a f b ( ) ( ) 0 那么函数 y f x = ( ) 在区间 ( , ) a b 内有零点， 即存在 c a b ( , ) ，使得 f c( ) 0 = x y x0 O 1 x 2 x 思考 为什么要连续函数？
例1填写函数f(x)=x3-6x+2,x∈R 的部分函数值并判断该函数零点的个数与范围: x-3-2-10123 f(x)-7672-3-211 解:此函数为连续函数,因此在任意闭区间上图 像都是连续的曲线. f(-3)·f(-2)<0,f(0)·f(1)<0,f(2)·f(3)<0 f(x)在(-3,-2,(0,1,(2,3)内各有一个零点 思考(0,1)中的零点在(0,0.5内还是在(0.5,1)内?
例1.填写函数 3 f x x x x R ( ) 6 2, = − + 的部分函数值并判断该函数零点的个数与范围: 解：此函数为连续函数，因此在任意闭区间上图 f f ( 3) ( 2) 0, − − f f (0) (1) 0 , (2) (3) 0 f f f x( ) 在 ( 3, 2), (0,1), (2,3) − − 内各有一个零点. 像都是连续的曲线. 思考 (0,1)中的零点在(0, 0.5)内还是在(0.5,1)内 ? x f x( ) −3 −2 −1 0 1 2 3 −7 6 7 2 −3 −2 11