知识点二函数的奇偶性与周期性 1函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 如果对于函数的定义域内任意一个x 关于1轴对 偶函数都有-x)=(x),那么函数x)是偶 称 函数 如果对于函数x的定义域内任意一个x 奇函数都有八一x)=-八x),那么函数x)是奇 关于原点对 称 函数
知识点二 函数的奇偶性与周期性 1.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 ，那么函数f(x)是偶 函数 关于 对 称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 ，那么函数f(x)是奇 函数 关于 对 称 f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点
2.周期性 (1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非 零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x +T=mx,那么就称函数y=f(x)为周期函 数,称/这个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中 存在一个最小的正数,那么这个最小正数就 叫做f(x)的最小正周期
2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非 零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x ＋T)＝ ，那么就称函数y＝f(x)为周期函 数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 存在一个最小的正数，那么这个 正数就 叫做f(x)的最小正周期. f(x) 最小
题型归纳 题型一判断函数的单调性 判断函数的单调性或求单调区间的方法 (1)利用已知函数的单调性 (2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义 (3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者 f(x)的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单 调区间. (4)复合函数y=tg(x)]根据“同增异减”判断
判断函数的单调性或求单调区间的方法 (1)利用已知函数的单调性. (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义. (3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单 调区间. (4)复合函数y＝f[g(x)]根据“同增异减”判断. 题型归纳 题型一 判断函数的单调性
(5)利用函数的性质:如 ①当k>0时,y=kf(x)与y=(x)单调性相同,当k<0 时,y=kf(x)与y=f(x)单调性相反 f(x)与y=fx)单调性相反(此时只能f(x)>0或只 有f(x)<0) ③若y=(x),y=g(x)都为增(减)函数,则y=f(x)+gx) 为增(减)函数; 若y=fx)为增函数,y=g(x)为减函数,则y=f(x)-g(x) 为增函数,y=g(x)-f(x)为减函数
(5)利用函数的性质：如： ①当 k＞0 时，y＝k f(x)与 y＝f(x)单调性相同，当 k＜0 时，y＝k f(x)与 y＝f(x)单调性相反. ②y＝ 1 f（x） 与 y＝f(x)单调性相反(此时只能 f(x)＞0 或只 有 f(x)＜0). ③若 y＝f(x)，y＝g(x)都为增(减)函 数，则 y＝f(x)＋g(x) 为增(减)函数； 若 y＝f(x)为增函数，y＝g(x)为减函数，则 y＝f(x)－g(x) 为增函数，y＝g(x)－f(x)为减函数
【例1】函数(x)=0g,(x2-x-2)的单调递增区间为() A Bl2,+ C.(一∞,-1) D.(2,+∞) 解题指导」 利用复合函数 考虑定义域 结论 单调性法则 解析由x2-x-2>0得x<-1或x>2,又u=x2-x-2在 (-∞,-1)上为减函数,在(2,+∞)上为增函数,y=log2u为 减函数,故八x)的单调递增区间为(-∞,-1)故选C 「点评]判断函数的单调性,应首先求出函数的定义域,在 定义域内求解
【例 1】 函数 f(x)＝log1 2 (x 2－x－2)的单调递增区间为( ) A. －∞， 1 2 B. 1 2 ，＋∞ C .(－∞，－1) D.(2，＋∞) 解析 由 x 2－x－2＞0 得 x＜－1 或 x＞2，又 u＝x 2－x－2 在 (－∞，－1)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，y＝log1 2 u 为 减函数，故 f(x)的单调递增区间为(－∞，－1).故选 C. [点评] 判断函数的单调性，应首先求出函数的定义域，在 定义域内求解