13函数的基本性质
1.3.1函数的单调性 1.3 函数的基本性质
131函数的单调性 单调性定义 y=f(x) y=f(x) If(xv f(x2) 1f(x1) x1(1) X (2) x 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数,区间D就叫做函数y=f(x)一个 单调增区间 如果函数y=f(x)在区间D上是减函数,区间D就叫做函数y=(x)一个 单调减区间 单调增区间单调减区间统称为单调区间。 如果函数在区间D上是增函数(或减函数)就称该函数在区间D上具有单调性
1.3.1函数的单调性 单调性定义： 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数，区间D就叫做函数y=f(x)一个 单调增区间. 如果函数y=f(x)在区间D上是减函数，区间D就叫做函数y=f(x)一个 单调减区间. 单调增区间,单调减区间,统称为单调区间。 如果函数在区间D上是增函数(或减函数)就称该函数在区间D上具有单调性
131函数的单调性 证明函数单调性的一般步骤: 取值 不择手段 定号结论
1.3.1函数的单调性 证明函数单调性的一般步骤: 取值 作差变形 定号结论 不择手段
131函数的单调性 想一想 若函数y=(x)对区间D上任意两个数x1,x2,都 有(x-x)(x1)f(x2)>0成立,能否确定该 函数在区间D上是增函数?为什么? 如果(×1×2)(f(×1)-f(×2)<0呢?
1.3.1函数的单调性 若函数y=f(x)对区间D上任意两个数x1 ,x2 ,都 有(x1 -x2 )〔f(x1 )-f(x2 )〕>0成立，能否确定该 函数在区间D上是增函数？为什么？ 想一想 如果(x1 -x2 )〔f(x1 )-f(x2 )<0呢？
131函数的单调性 想一想:对于函数(x)定义域内某个区间D上的任 两个自变量的值x,x2(x1≠x,若x)x2>0, 则函数f(x)在区间D上的单调性如何? 若 (x)-f(x2) <0呢? x1-x2
1.3.1函数的单调性 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 f x f x x x − 若 − 呢？ 想一想：对于函数 定义域内某个区间D上的任意 两个自变量的值 ，若 1 2 ， 1 2 ( ) ( ) 0 f x f x x x − − 则函数 在区间D上的单调性如何？ f x( ) 1 2 x x, 1 2 ( ) x x f x( )