《电路分析》课程电子教案（PPT教学课件）第十章 正弦稳态分析 10.4 RLC元件电压电流关系的相量形式

电感元件电压电流关系的相量形式线性电感的电压电流关系采用关联参考方向时1一(10-24)u(t)+u当电感电流i(t)=l.cos(のt+y)随时间按正弦规律变化时电感上电压电流关系如下u(t) = Um cos(@ t + )= Lcos(@ t + ))d= -0 LIm sin( o t +y ) =0 LIm cos(@ t +y : +90°

二、电感元件电压电流关系的相量形式 (10 24) d d ( ) = − t i u t L 当电感电流i(t)=Im cos( t+ψi )随时间按正弦规律变化时， 电感上电压电流关系如下： ω sin( ) ω cos( 90 ) [ cos( )] d d ( ) cos( ) m i m i m u m i  = − + = + + = + = + LI t ψ LI t ψ I t ψ t u t U t ψ L     线性电感的电压电流关系采用关联参考方向时

表明线性电感的电压和电流是同一频率的正弦时间函数。其振幅或有效值之间的关系以及电压电流相位之间的关系为或= @LIU = OLI(10-25)Tmu =y; +90(10-26)中

表明线性电感的电压和电流是同一频率的正弦时间函 数。其振幅或有效值之间的关系以及电压电流相位之间的 关系为 90 (10 26) (10 25) u i m m = + − = = −  ψ ψ U LI 或 U LI

电感元件的时域模型如图10-16(a）所示，反映电压电流瞬时值关系的波形图如图10-16(b）所示。由此可以看出电感电压超前于电感电流90°，当电感电流由负值增加经过零点时，其电压达到正最大值0wt+u中u中(a)(b)图10-16

电感元件的时域模型如图10-16(a)所示，反映电压电流 瞬时值关系的波形图如图10-16(b)所示。由此可以看出电感 电压超前于电感电流90°，当电感电流由负值增加经过零点 时，其电压达到正最大值。 图 10-16

由于电感元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数，可以用相量分别表示，将它们代入式10－24中得到u(t)=Re[V2ejor]福[Re(V2iejor)]一dt=Re[jo L/2iejot]由此得到电感元件电压相量和电流相量的关系式U = joLi(10 - 27)

由于电感元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函 数，可以用相量分别表示，将它们代入式10－24中得到 Re[j 2 e ] [Re( 2 e )] d d ( Re[ 2 e ] j j j t t t L I I t L u t U        = = ）= 由此得到电感元件电压相量和电流相量的关系式 U = j LI (10 − 27)   