三角函数 一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分 1.sin315 2.已知角a的终边经过点P(x,-6),且 tana=、3 ,则x的值为 3.已知扇形的半径为10cm,圆心角为60°,则该扇形的面积为 4.将函数y=sinx图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将整个图象沿x 向右平移一个单位,得到的函数解析式为 √3 且丌<a na 6.函数f(x)= sin x cosx cos2x的最小正周期为 7.在△ABC中,若tanA+tnB+3=√3 s tan a- tan B,则角C的大小为 8.函数f(x) sIn x cos x 0<x< )的最小值为 2 9.若函数∫(x)=sinx+acos的图象关于直线x=对称,则常数a的值等于 10.已知函数f(x)=sim(x+2)(>0),若∫(乃)=f(女),且f(x)在区间(,)内有 最大 值,无最小值,则O= 11.若函数y=sinx(a<x<b)的值域是[-1,),则b-a的最大值是 12.已知co(3-3 则cos(+2x)的值等于 13.函数f(x)=acos(ax+)a>0)图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 14.方程1=25im)在区间2010,201所有根之和等于
三角函数 一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分． 1．sin 315 =__________． 2．已知角 的终边经过点 P x( , 6) − ，且 3 tan 5 = − ，则 x 的值为__________． 3．已知扇形的半径为 10cm ，圆心角为 60 ，则该扇形的面积为 2 cm . 4．将函数 y x = sin 图象上每一点横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再将整个图象沿 x 轴 向右平移 4 个单位，得到的函数解析式为__________． 5．已知 3 cos 3 = − ，且 3 2 ，则 tan = __________． 6．函数 f (x) = sin x cos x cos 2x 的最小正周期为__________． 7．在 ABC 中，若 tan A+ tanB + 3 = 3 tan A tanB ，则角 C 的大小为__________． 8．函数 2 sin sin cos ( ) 1 cos 2 x x x f x x − = + ( 0 2 x )的最小值为__________． 9 ． 若 函数 ( ) sin cos 2 2 x x f x a = + 的 图 象 关 于 直线 3 x = 对称，则常数 a 的值等于 __________． 10．已知函数 ( ) sin( ) ( 0) 3 f x x = + ，若 ( ) ( ) 6 2 f f = ，且 f x( ) 在区间 ( , ) 6 2 内有 最大 值，无最小值，则 =__________． 11．若函数 y x = sin ( ) a x b 的值域是 1 [ 1, ) 2 − ，则 b a − 的最大值是__________． 12．已知 3 cos( ) 3 3 x − = ，则 cos( 2 ) 3 x + 的值等于__________． 13．函数 f x a ax a ( ) cos( )( 0) = + 图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 __________． 14．方程 1 2sin( ) 1 x x = − 在区间[-2010，2012]所有根之和等于__________．
解答题:本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角a,B,它们的终边分别与 单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为 (I)求tan(a+β)的值; (Ⅱ)求a+2B的值 (第15题) 16.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=Asin(ox+q)(A>0,>0,9kx)的一段图象如下图所示, (1)求函数f(x)的解析式 (2)求函数∫(x)的单调增区间; 3丌丌 (3)若x∈[ 8x],求函数∫(x)的值域
二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分 14 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别与 单位圆相交于 A、B 两点，已知 A、B 的横坐标分别为 2 2 5 , 10 5 ． （Ⅰ）求 tan( + )的值； （Ⅱ）求 + 2 的值． 16．(本小题满分 14 分) 已知函数 f x A x ( ) sin( ) = + （ A 0, 0,| | ）的一段图象如下图所示， （1）求函数 f x( ) 的解析式； （2）求函数 f x( ) 的单调增区间； （3）若 3 [ , ] 8 4 x − ，求函数 f x( ) 的值域． [来源:Zx x k.Com] 3 8 8 − 2 −2 0
17.(本小题满分14分) 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度 h=4m,仰角∠ABE=a,∠ADE=B (1)该小组已经测得一组α、B的值,tana=124,tanβ=120,请据此算出H的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m), 使α与β之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时, a-B最大? 18.(本小题满分16分) 已知函数∫(x)=3√3 sin x cosx+3cos2x 2 (1)若x∈0,2x),且(人3 求x的值 (2)将函数f(x)的图像向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y=g(x)的图像, 且函数y=g(x)是偶函数,求m的最小值 (3)若关于x的方程f(x)-a=0在x∈[0,-)上只有一个实数解,求a的取值范围
17．(本小题满分 14 分) 某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= ． （1）该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出 H 的值； （2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 d （单位：m ）， 使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高 度为 125m，试问 d 为多少时， − 最大？ 18．(本小题满分 16 分) 已知函数 2 3 ( ) 3 3 sin cos 3cos 2 f x x x x = + − ． （1）若 0 x [0,2 ) ，且 0 3 ( ) 2 f x = ，求 0 x 的值； （2）将函数 f x( ) 的图像向右平移 m m( 0) 个单位长度后得到函数 y g x = ( ) 的图像， 且函数 y g x = ( ) 是偶函数，求 m 的最小值； （3）若关于 x 的方程 f x a ( ) 0 − = 在 [0, ) 2 x 上只有一个实数解，求 a 的取值范围．
19.(本小题满分16分) 已知向量m=(10sox),=(smax(>0),函数f(x)=mm,且f(x)图象上一个 最高点为P(,2),与P最近的一个最低点的坐标为(,-2) (1)求函数f(x)的解析式; (2)设a为常数,判断方程f(x)=a在区间[0,]上的解的个数 (3)在锐角△ABC中,若cos(-B)=1,求∫(A)的取值范围. 20.(本小题满分16分) 已知向量a=(cosa,sina),b=( cOSX, SInx),c=(sinx+2sina,cosx+2cosa), 其中0<a<x<π (1)若a=4,求函数f(x)=bc的最小值及相应X的值 (2)若a与b的夹角为,且a⊥c,求tan2a的值 四参考答案
19．(本小题满分 16 分) 已知向量 m x n x = = (1,cos , sin , 3 ) ( ) ( 0) ，函数 f (x) = m n ，且 f (x) 图象上一个 最高点为 P ,2) 12 ( ，与 P 最近的一个最低点的坐标为 , 2) 12 7 ( − ． （1）求函数 f (x) 的解析式； （2）设 a 为常数，判断方程 f x a ( ) = 在区间 [0, ] 2 上的解的个数； （3）在锐角 ABC 中，若 ) 1 3 cos( − B = ，求 f (A) 的取值范围． 20．(本小题满分 16 分) 已知向量 a b c = = = + + (cos sin cos sin sin 2sin cos 2cos ， )， ( x x x x ， )， ( ， )， 其中 0 x π ． （1）若 π 4 = ，求函数 f x( ) = b c 的最小值及相应 x 的值； （2）若 a 与 b 的夹角为 π 3 ，且 a⊥c，求 tan 2 的值． 四参考答案
填空题 解析:本小题考查诱导公式,sin315=sin(360-45)=-in 2.答案:10 解析:本小题考查三角函数定义,tna==6=-3 x 3.答案:50 解析:本小题考查扇形面积公式,S=q217102_50丌 4.答案:y=sin(x-)解析:本小题考查图象变换,y=sinx→y=sinx→ y=sin-(x 5.答案:√2 解析:本小题考查同角三角函数关系,cosa= (丌<a<), √6 sina 3 lan& sin a 解析:本小题考查二倍角公式和周期公式,f(x)=1im4x最小正 周期为T= 2T 42 7.答案: 解析:本小题考查诱导公式和两角和正切公式tanC=tan(x-(A+B) an4+1)-=10mnB()据题意得;如m4+mnB=5mn4如nB- √3代入(*)得tanC=√3又因为在△BC中,所以角C为 8.答案:_1 解析:本小题考查二倍角公式和同角三角函数关系f(x) sIn cosx 2cos x (tan2x-tanx)因为0<x<所以tanx>0所以tanx=时,有函数的最小值 9.答案:√3解析:本小题考查辅助角公式和图象性质 因为f(x)=sin+acos=Vl+a2sin(+q) 图象关于直线x=对称,所以当x=时,函数f(x)有最大值或最小值,即有 x)=inx+acos引=√+a2成立,解得a=√
一、 填空题 1．答案： 2 2 − 解析：本小题考查诱导公式， sin315 sin(360 45 ) = − = −sin 45 2．答案：10 解析：本小题考查三角函数定义， 6 3 tan x 5 − = = − [ 来源:学§科§网 Z§X§X§K] 3．答案： 50 3 解析：本小题考查扇形面积公式， 1 1 2 2 10 2 2 3 S r = = 50 3 = 4．答案： 1 sin ( ) 2 4 y x = − 解析：本小题考查图象变换， 1 sin sin 2 y x y x = → = → 1 sin ( ) 2 4 y x = − 5．答案： 2 解析：本小题考查同角三角函数关系， 3 cos 3 = − （ 3 2 ）， 6 sin 3 = − ， sin tan 2 cos = = . 6．答案： 2 解析：本小题考查二倍角公式和周期公式， 1 ( ) sin 4 4 f x x = 最小正 周期为 2 4 2 T = = 7．答案： 3 解析：本小题考查诱导公式和两角和正切公式 tan tan( ( )) C A B = − + = − + tan( ) A B = tan tan 1 tan tan A B A B + − − （*） 据题意得： tan tan A B + = 3 tan tan A B − 3 代入（*）得 tanC = 3 又因为在 ABC 中，所以角 C 为 3 . 8.答案： 1 8 − 解析：本小题考查二倍角公式和同角三角函数关系 2 2 sin sin cos ( ) 2cos x x x f x x − = 1 2 (tan tan ) 2 = −x x 因为 0 2 x 所以 tan x >0,所以 1 tan 2 x = 时，有函数的最小值 1 8 − 。[来 源: 学科网] 9．答案： 3 解析：本小题考查辅助角公式和图象性质 因为 ( ) sin cos 2 2 x x f x a = + = 2 1 sin( ) 2 x + + a 图象关于直线 3 x = 对称，所以当 3 x = 时，函数 f(x)有最大值或最小值，即有 2 ( ) sin cos 1 3 6 6 f a a = + = + 成立，解得 a = 3