1.6三角画数楳到的筒单应用 角函数能够模拟许多周期现象.因此,在解决实际 问题和物理问题中有着广泛的应用
1.6三角函数模型的简单应用 三角函数能够模拟许多周期现象.因此,在解决实际 问题和物理问题中有着广泛的应用
例1(1)作出函数y=|cosx的图象,判断 其奇偶性、周期性并写出单调区间. (2)作出函数y=sinx的图象并判断其周 期性. y y=sinar 32m/-m0 2at 3TT x
例 1 (1)作出函数 y＝|cos x|的图象，判断 其奇偶性、周期性并写出单调区间． (2)作出函数 y＝sin|x|的图象并判断其周 期性．
练习求下列函数的周期: (1)y=si;(2m/l, y 2613 By=tan 2x. (1)=2:(73x T =4;(3)/ 2 ①y=sinx的周期是π;②=|cosx的周期是π;③y=tanx 的周期是;④D=sm(x+94≠0的周期是;= 2丌 Asin(ox+q)+k(ok≠0)的周期是
练习 求下列函数的周期： (1)y＝|sin 2x|； (2)y＝ sin 1 2 x＋ π 6 ＋ 1 3 ； (3)y＝|tan 2x|. (1)T＝ π 2；(2)T＝ 2π 1 2 ＝4π；(3)T＝ π 2 . ①y＝|sin x|的周期是 π；②y＝|cos x|的周期是 π；③y＝|tan x| 的周期是 π；④y＝|Asin(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是 π |ω| ；⑤y＝ |Asin(ωx＋φ)＋k|(Aωk≠0)的周期是2π |ω|
例2.如图,某地一天从61时的温度变化曲线近似满足 函数y=Asin(omx+)+b.yTc (1)求这一天的最大温度差; (2)写出这段曲线的函数解析式 解:(1)由图可知,这段时间 的最大温度差是20°C (2)从图中可看出,从61时的 6 图象是函数的半个周期的图象, 1014X t/ h 故y=Ain(x+q)+b 30-10 30+10 12丌 A =10.b= 20 =14-6..O= 2 3元 将x=6,y=10代入上式解得4=43+20,x∈[614 综上,所求解析式达10sin(。x+)
例2. 如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足 函数 (1)求这一天的最大温度差; (2)写出这段曲线的函数解析式. y = Asin(x +) +b. 30 20 10 y x T/°C t/ h 6 10 14 解:(1)由图可知,这段时间 的最大温度差是20°C; (2)从图中可看出,从6~14时的 图象是函数的半个周期的图象, 故 将x=6,y=10代入上式,解得 综上,所求解析式为 y = Asin(x +) + b 20, 2 30 10 10, 2 30 10 = + = = − A = b . 8 14 6, 2 2 1 = − = 4 3 = 3 10sin( ) 20, . 8 4 y x x [6,14] = + +
总结: y=Asin(ox+p)+b(A>0,a>o A=f(xmx-f(min] 2 b=lf(mx+f(xmin] 利用T 2丌 ,求得 选择的点要认清其属“五点法”中的哪 位置点,并能正确代人列式,求得
总结: ( ) ( ) max min 2 1 A = f x − f x y A x b A = + + sin( ) 0, 0 ( ) ( ) ( ) max min 2 1 b = f x + f x 利用 ，求得 2 T = 选择的点要认清其属“五点法”中的哪 一位置点，并能正确代人列式，求得