三角函数模型简单应用同步练习(二) 你能利用函数y=sinx的奇偶性画出图象吗?它与函数y=sinx的图象有什么联 系 知 ,若(1)a 2)a∈(0,2); (3)a是第三象限角;(4)α∈R.分别求角α。 3.已知O∈[0,2],sn,cos分别是方程x2-kx+k+1=0的两个根,求角O 4.设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角,求证: (1) sina=sinC: (2) cos (A+B)=cos (C+D) (3) tan (A+B+C)=-tanD 用心
用心 爱心 专心 三角函数模型简单应用 同步练习(二) 1．你能利用函数 y x = sin 的奇偶性画出图象吗？它与函数 y x = sin 的图象有什么联 系？ 2．已知： 1 sin 2 = − ，若(1) , 2 2 − ； (2) (0,2 ) ； (3)α 是第三象限角；(4)α∈R．分别求角 α。 3．已知 0, 2 , sin ,cos 分别是方程 2 x kx k − + + =1 0 的两个根，求角 ． 4．设 A、B、C、D 是圆内接四边形 ABCD 的四个内角，求证： （1）sinA＝sinC； （2）cos（A＋B）＝cos（C＋D）； （3）tan（A＋B＋C）＝－tanD．
5.某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达 到最髙价格8元,η月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础 上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6 元,假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大? 6.把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上,卷上几圈.用剪刀斜着将纸筒剪断,再把卷 着的纸展开,你就会看到:纸的边缘线是一条波浪形的曲线,试一试动手操作一下 它是正弦曲线吗? 7.如图,铁匠师傅在打制烟筒弯脖 时,为确保对接成直角,在铁板上 弯脖 下剪线 的下剪线正好是余弦曲线: y=acos-的一个周期的图象,问弯 铁板 脖的直径为12cm时,a应是多少cm? 用心
用心 爱心 专心 5．某商品一年内出厂价格在 6 元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知 3 月份达 到最高价格 8 元，7 月份价格最低为 4 元，该商品在商店内的销售价格在 8 元基础 上按月份随正弦曲线波动，5 月份销售价格最高为 10 元，9 月份销售价最低为 6 元，假设商店每月购进这种商品 m 件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大? 6．把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着．．将纸筒剪断，再把卷 着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下. 它是正弦曲线吗？ 7．如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖 时，为确保对接成直角，在铁板上 的 下 剪 线 正 好 是 余 弦 曲 线 ： cos x y a a = 的一个周期的图象，问弯 脖的直径为 12 cm 时， a 应是多少 cm ?
8.已知函数f(x)=1-cos2x,试作出该函数的图象,并讨论它的奇偶性、周 期性以及区间[0,z]上的单调性 9、(14分)如图,扇形AOB的半径为√2,扇形的圆心角为2,PQRS是扇形的内 接矩形,设∠AOP=0, (1)试用0表示矩形PQRS的面积y (2)利用正、余弦的和(差)与倍角公式化简矩形面积表达式y 10.某人用绳拉车沿直线方向前进100米,若绳与行进方向的夹角为30°,人的拉力 用心
用心 爱心 专心 8．已知函数 f (x)= 1 cos 2x 2 − ，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周 期性以及区间[0， 2 ]上的单调性。 9、（14 分）如图，扇形 AOB 的半径为 2 ，扇形的圆心角为 4 ，PQRS 是扇形的内 接矩形，设∠AOP=θ， （1） 试用θ表示矩形 PQRS 的面积 y； （2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式 y. 10.某人用绳拉车沿直线方向前进 100 米,若绳与行进方向的夹角为 30°,人的拉力 A B P O R S Q
为20牛,则人对车所做的功为多少焦 11.某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24单位:时),记作y=f(x),下面 是某日水深的数 t(时)03691215182124 y(米)10139.97101310710 据: 经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y= Asin ot+b的图象。 12.已知△ABC的两边a,b,它们的夹角为C1°试写出△ABC面积的表达式 2°当∠C变化时,求△ABC面积的最大值。 用心
用心 爱心 专心 为 20 牛,则人对车所做的功为多少焦. 11．某港口水的深度 y（米）是时间 t （0 t 24，单位：时） ，记作 y=f(x),下面 是某日水深的数 据： 经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数 y = Asint + b 的图象。 12．已知△ABC 的两边 a, b ，它们的夹角为 C 1试写出△ABC 面积的表达式； 2当C 变化时，求△AABC 面积的最大值。 t (时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （米） 10 13 9.9 7 10 13 10 7 10
13.已知定义在区间[-x,2x1上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称,当 [--,x]时,函数f(x)= Asin(ox+9)(A>0,m>0,-2<9<2), 其图象如图所示 求函数y=f(x)在[-x,x]的表达式 4.绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体W,如果轮子按 逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上 提升100cm? 用心
用心 爱心 专心 13．已知定义在区间 2 [ , ] 3 − 上的函数 y = f (x) 的图象关于直线 6 x = − 对称，当 2 [ , ] 6 3 x − 时，函数 ( ) sin( ) ( 0 , 0 , ) 2 2 f x A x A = + − ， 其图象如图所示. 求函数 y f x = ( ) 在 2 [ , ] 3 − 的表达式； 14．绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上，绳子的下端 B 处悬挂着物体 W，如果轮子按 逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈，那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上 提升 100cm? x y o • • • −π 1 6 x = − 3 2 6