高考数学 83.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质
§3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 高考数学
知识清单 1函数y=Asin(ox+)和y=4cos(ox+g)的最小正周期都是① 2函数 y=Atan(ox+)的最小正周期是② 3y=Asi(ox+a)的有关概念 y=A4sn(ox+)(4振幅周期 频率 相位初相 >0,>0),x∈[0, +∞)表示一个振 动量时 T
1.函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期都是① . 2.函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期是② . 3.y=Asin(ωx+φ)的有关概念 2 | | ω | | ω 知识清单
4用五点法画y=Asin(ox+)个周期内的简图 用五点法画yAsi(ox+o)个周期内的简图时,要找五个关键点如下表 所示 T 2丌-q 20( T 3丌 (ox+ 2丌 =Asin(ax+p )0A 0 5确定y=Asin(ox+)+k(4>0.,0>0,-)中的参数的方法 在由图象求解析式时,若最大值为M最小值为m,则A M-m M+m 2 2 由周期确定,即由ω=求出,φ由特殊点的坐标确定
4.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表 所示: 5.确定y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<π)中的参数的方法: 在由图象求解析式时,若最大值为M,最小值为m,则A= ,k= ,ω 由周期T确定,即由ω= 求出,φ由特殊点的坐标确定. 2 M m− 2 M m+ 2 T
方法技巧 方法1根据图象确定函数解析式 求函数y=Asin(ox+g)+B(A>0.,0>0,l-π)的解析式的步骤: (1)求A、B,确定函数的最大值M和最小值m,则4 2,B-+m M-m M 2 2丌 (2)求O确定函数的周期7则a (3)求,常用代入法 例1已知函数(x)=si(ax+)(A>0.o>0,l7x∈R)的部分图象如 图所示
根据图象确定函数解析式 求函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π)的解析式的步骤: (1)求A、B,确定函数的最大值M和最小值m,则A= ,B= . (2)求ω,确定函数的周期T,则ω= . (3)求φ,常用代入法. 例1 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R 的部分图象如 图所示. 2 M m− 2 M m+ 2 T 2 方法技巧 方法 1
(1)求x)的解析式; (2)若g(x)=3x-+x)且tana=3,求g(a)的值
(1)求f(x)的解析式; (2)若g(x)= 3 f +f(x)且tan α=3,求g(α)的值. 4 x −