15函数y=Asin(Oxq)的图象
1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
引入: 函数y=Ain(ox+o)的图象有什么特征? A,O2对图象又有什么影响? 如何作出它的图象? 它的图象与y=simx的图象又有什么关系呢?
函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？ A,ω,φ对图象又有什么影响? 如何作出它的图象？ 它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？ 引入：
探索研究 (1)函数y=AMs与y=snx的图象的联系 例1.画出函数y=2ix及y=inx(x∈R)的简图 解:函数y=2sinx及y=inx的周期均为2兀 先作[0,2z]上的简图.列表并描点作图 利用这两个函数的 V=SLX 周期性,我们可以 3丌 把它们在[0,2z]上 元 x*的简图向左、右分 y==sinx 别扩展,从而得到 2 它们的简图 动画演示
2 2 3 2 sin x 2 sin x sin x 2 1 0 探索研究 （1）函数 y = Asin x 与 y = sin x 的图象的联系 例1．画出函数 y = 2 sin x 及 y sin x （ ）的简图． 2 1 = x R 解：函数 y = 2 sin x 及 y sin x 的周期均为 ， 2 1 = 2 先作 0，2 上的简图．列表并描点作图： 2 1 2 1 − 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 －1 －2 2 利用这两个函数的 周期性，我们可以 把它们在 上 的简图向左、右分 别扩展，从而得到 它们的简图. 0，2 x y 2 2 3 2 y = sin x y = 2 sin x y sin x 2 1 = o 动画演示
归纳总结: 函数y= A sinx(A>0且A≠1)的图象可以看做是 把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A 时)或缩短(当0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变) 而得到,fx)→Af(x)这种变换称为振幅变换,它是由A的 变化而引起的,A叫做函数y= a sin x的振幅 y= A sinx,x∈R的值域是[A,小最大值是A,最小 值是-A
函数 （ 且 ）的图象可以看做是 把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 ）到原来的 倍（横坐标不变） 而得到,f(x) Af(x) ,这种变换称为振幅变换，它是由 的 变化而引起的， 叫做函数 的振幅． ， 的值域是 ，最大值是 ，最小 值是 ． 归纳总结： y = Asin x A 0 A 1 y = sin x A 1 0 A 1 A A A y = Asin x y = Asin x x R − A，A A − A
(2)函数y=icx与y=Sx的图象的联系 例2.作函数y=i2x及y=sin,x的简图 2丌 解:函数y=sin2x的周期T 2 丌,先作x∈[,z]时的简图. 函勤y的周期”2兀=4,先作xe[0r]时的简图 列表: y=Snot y=sin2x y=SⅦx 动画演示
（2）函数 y = sinx 与 y = sin x 的图象的联系 例2．作函数 y = sin2x 及 y sin x 的简图． 2 1 = 解：函数 y = sin2x 的周期 ， = = 2 2 T 先作 x 0， 时的简图． 列表： 2 2 3 2 2 2 2 3 x 4 4 3 2x 2 sin2x 0 0 0 0 0 x 3 4 x 2 1 2 sin x 2 1 0 0 1 －1 0 1 0 －1 0 函数 y sin x 的周期 ，先作 时的简图． 2 1 = 4 2 1 2 T = = x 0，4 y x 2 2 3 2 3 4 4 3 4 y sin x 2 1 = y = sin2x y = sin x 动画演示