同济大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 相似矩陈及二次型（5-1）预备知识：向量的内积

5规范正交基 定义3设n维向量e1,e2…,,是向量空间vWc 王R的一个基如果,,,两两正交且都是单位 向量则称t,e2,…,是的一个规范正交基 例如 工工工 1/√2 1/2 1/2 1/2 0 0 0 De4 1/2 1/√2 上页

５ 规范正交基 , , , , . ) , , , , 3 , , , ( 1 2 1 2 1 2 向 量 则 称 是 的一个规范正交基 的一个基 如 果 两两正交且都是单位 定 义 设 维向量 是向量空间 e e e V R e e e n e e e V V r r n r     . 1 2 1 2 0 0 , 1 2 1 2 0 0 , 0 0 1 2 1 2 , 0 0 1 2 1 2 1 2 3 4             − =             =               − =               e = e e e 例如

√2 1/√2 /2 e 1/√2 e4= 0 1√2)(-12 le1,e;l=0,i≠且i,=1,2,34 由于 le,e,l=1,i=诅且i,j=1,2,34 王所以=,=,2为R的一个规范正交基 上页

. 1 2 1 2 0 0 , 1 2 1 2 0 0 , 0 0 1 2 1 2 , 0 0 1 2 1 2 1 2 3 4               − =               =               − =               e = e e e    = = = =  = [ , ] 1, , 1,2,3,4. [ , ] 0, , 1,2,3,4. e e i j i j e e i j i j i j i j 且 且 由于 , , , . 4 所以e1 e2 e3 e4为R 的一个规范正交基