工程数学习题集(复变函数与积分变换B集) B3级数(第四章 41复数项级数 1.选择题 (1)设zn=an+ib,则复数列zn收敛的充要条件是() (A){an}收敛 (B){bn}收敛 (C){an},{bn}同时收敛 (D)以上均不对 (2)若级数∑=n=∑(an+ib)绝对收敛,则下列各项不正确的是( (A)∑|=n|收敛 (B)∑|an|和∑|bn|都收敛 (C)∑an和∑bn均不一定收敛 (D)任意重排各项次序所得到的级数也绝对收敛,且其和不变 2.根据复数列收敛的充要条件,判定下列数列是否收敛,如果收敛求出它们的极 2+i (2)z=-e
6 工程数学习题集（复变函数与积分变换 B 集） B.3 级数（第四章） 4.1 复数项级数 1. 选择题 (1) 设 , nnn = + ibaz 则复数列 收敛的充要条件是（ ） n z （A） }{ 收敛 （B） 收敛 an }b{ n （C） }b{}{ 同时收敛 （D）以上均不对 an ， n (2)若级数 )( 绝对收敛，则下列各项不正确的是( ) 0 0 n n n n n ∑∑ += ibaz ∞ = ∞ = （A） || 收敛 0 ∑ ∞ n= n z （B） || 和 都收敛 0 ∑ ∞ n= n a || 0 ∑ ∞ n= n b （C）∑ 和 均不一定收敛 ∞ n=0 an ∑ ∞ n=0 bn （D） 任意重排各项次序所得到的级数也绝对收敛，且其和不变 2. 根据复数列收敛的充要条件，判定下列数列是否收敛，如果收敛求出它们的极 限. (1) 2 )1( 2 n iz n n − +−= (2) 2 1 in n e n z − π =
B.3级数(第 3.选择题 (1)下列级数中绝对收敛的是() (3+4i)” 1+3i (B) (C) ∑ (D) 2)下列级数中,条件收敛的级数是() (A) (1+ (B) 2 Inn (D) (8i) n 4.判断下列级数的敛散性 (1) (6+51) 3+5)
B.3 级数（第四章） 7 3. 选择题 (1) 下列级数中绝对收敛的是（ ） （A）∑ ∞ = + 1 ! )43( n n n i （B） n n i ∑ ∞ = + 1 ) 2 31( （C）∑ ∞ n=1 n n i （D）∑ ∞ = + − 1 1 )1( n n n i (2) 下列级数中，条件收敛的级数是（ ） （A）∑ ∞ = + 1 )1( 1 n n i n （B）∑ ∞ =2 n ln n n i （C） ∑ ∞ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − 1 2 )1( n n n i n （D）∑ ∞ =1 ! )8( n n n i 4. 判断下列级数的敛散性 (1) ∑ ∞ = + 0 8 )56( n n n i (2) ∑ ∞ = + 0 ! )53( n n n i (3) ) 1 1ln( 1 n 0 i n n ∑ + ∞ =