解(1)总利润函数为L(x)=R(x)-C(x)=5x-1001x2 边际利润函数为L(x)=5-0.02x 2)当日产量分别是200公斤、250公斤和300公斤时的边 际利润分别是(20)=(x)-2=1(元) L(250)=0元,L(300)=-1(元 其经济意义:当日产量为200公斤时,再增加1公斤,则 总利润可增加1元当日产量为250公斤时,再增加1公斤, 则总利润无增加.当日产量为300公斤时,再增加1公斤, 则反而亏损1元
6 解 (1)总利润函数为L(x) = R(x) – C(x) = 2 5 100 0.01 x x − − 边际利润函数为 L x x ( ) 5 0.02 = − (2)当日产量分别是200公斤、250公斤和300公斤时的边 际利润分别是 200 (200) ( ) 1( ) L L x x= = = 元 L(250) 0( ), = 元 L(300) 1( ). = − 元 其经济意义:当日产量为 200公斤时, 再增加1公斤, 则 总利润可增加1元.当日产量为 250公斤时,再增加1公斤, 则总利润无增加. 当日产量为300公斤时,再增加1公斤, 则反而亏损1元
结论:当企业的某一产品的生产量超越了边际利润的 零点时(L(x)=0)反而使企业无利可图 弹性 弹性是用来描述一个经济变量对另一个经济变量 变化时,所作出反映的强弱程度.即弹性是用来描述 一个量对另一个量的相对变化率的一个量
7 结论: 当企业的某一产品的生产量超越了边际利润的 零点时 ( ( ) 0) L x = ,反而使企业无利可图. 2.弹性 弹性是用来描述一个经济变量对另一个经济变量 变化时, 所作出反映的强弱程度. 即弹性是用来描述 一个量对另一个量的相对变化率的一个量
定义若函数y=f(x在点x(≠0)的某邻域内有定义,且 f(x)≠0则称Ax和y分别是x和y在点x处的绝 对增量,并称 A与=fx+A0)-(x f(x0) 分别为自变量x与f(x)在点x处的相对增量. 定义设y=(x)当Ax→>0时极限mAyy存在,则称此 △x→0△v/x 极限值为函数f(x)在点x处的弹性,记为m(x)
8 定义 若函数y =ƒ(x)在点 的某邻域内有定义, 且 则称 Δ x 和 Δy 分别是 x 和 y 在点 处的绝 对增量, 并称 0 x ( 0) 0 f x( ) 0 0 x 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) x y f x x f x x y f x + − 与 = 0 分别为自变量 x与ƒ(x)在点 x 处的相对增量. 定义 设y =ƒ(x)当 0 0 0 0 , lim , x y y x → x x → 时 极限 存在 则称此 极限值为函数 在点 ( ) f x 0 0 x x , ( ). 处的弹性 记为
由弹性定义可知(1)若y=f(x)在点x处可导.则它 在处的弹性为 n(o)=lim(ydo f"(x0) △x→0△xyo f(x0) (2)7(x0)的◆◆意◆是:在x◆◆x◆生1%的改◆◆, f(x)就会产生n(x0)%的改变; 当n(x)>0(<0)时,x与y的变化方向相同相反) (3)弹性是一个无量纲的数值,这一数值与计量单位无关 例35当a、b、a为常数时,求下列函数的弹性函数及在 点x=1处的点弹性,并阐述其经济意义 (1)∫(x)=e(2)f(x)=x4
9 由弹性定义可知(1)若 y = ƒ(x) 在点 处可导. 则它 在 处的弹性为 0 x 0 x 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) lim( ) ( ) x y x f x x x x y f x → = = 0 0 (2) ( ) : 1% , x x x 的 意 是 在 生 的改 (3)弹性是一个无量纲的数值, 这一数值与计量单位无关. 例35 当a、b、α为常数时, 求下列函数的弹性函数及在 点 x = 1处的点弹性, 并阐述其经济意义. (1) ( ) (2) ( ) bx f x ae f x x = = 0 f x x ( ) ( )% ; 就会产生 的改变 0 当 时 与 的变化方向相同 相反 ( ) 0( 0) , ( ) x x y