水人 新课 4.3.1相似矩阵的概念与性质7 尚幸 不是每个矩阵都可以与某个数量矩阵相似的 于是，退而求其次.比数量矩阵稍微复杂些的 矩阵是对角矩阵 问题：那么是不是任意一个矩阵都可与某个 对角矩阵相似呢？ 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.3.1 相似矩阵的概念与性质 7 不是每个矩阵都可以与某个数量矩阵相似的. 于是，退而求其次.比数量矩阵稍微复杂些的 矩阵是对角矩阵. 问题：那么是不是任意一个矩阵都可与某个 对角矩阵相似呢？
水人 新课 4.3.2相似矩阵可对角化的条件1 尚本 定义43.2若n阶矩阵A能与对角矩阵相似， 则称矩阵A可对角化 现在首先来分析矩阵A与对角矩阵相似的条件， 设A是n阶矩阵，若A可对角化，则有 可逆矩阵P使得 PAP=D 其中D是对角矩阵，即 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.3.2 相似矩阵可对角化的条件 1 定义4.3.2 若 n 阶矩阵 A 能与对角矩阵相似， 则称矩阵 A 可对角化. 现在首先来分析矩阵 A 与对角矩阵相似的条件. 设 A 是 n 阶矩阵， A P 若 可逆矩阵 ， 使得 P AP = D −1 其中 D 是对角矩阵，即 可对角化，则有
0人 新课 4.3.2相似矩阵可对角化的条件2 尚本 0 0 2 0 即 AP=PD. 把P进行分块，得 P=(5,52,,5n), 由上式得 A(5,52,,5n)=(5,52,…,5n)D, 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.3.2 相似矩阵可对角化的条件 2 = n D 0 0 0 0 0 0 2 1 即 AP = PD 把 P 进行分块，得 ( , , , ) P = 1 2 n 由上式得 A( 1 , 2 , , n ) = ( 1 , 2 , , n )D . . ,
水人 新课 4.3.2相似矩阵可对角化的条件3 尚本 即 (45,A52,,A5n)=(U5,352,,15n), 于是有 A51=人5，A52=九52，，A5n=人5n 这表明：如果存在可逆矩阵P,使得PAP 为对角矩阵，那么P的列向量必须满足上述条件， 即P的列向量都是A的特征向量， 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学日
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.3.2 相似矩阵可对角化的条件 3 即 ( , , , ) ( , , , ) A 1 A 2 A n = 1 1 2 2 n n 于是有 A1 = 1 1， , , A 2 = 2 2 A n = n n , . 这表明：如果存在可逆矩阵 P ，使得 P AP −1 为对角矩阵，那么 P 的列向量必须满足上述条件， 即 P 的列向量都是 A 的特征向量
水人 新课 4.3.2相似矩阵可对角化的条件4 尚幸 反过来，设A有n个线性无关的特征向量 ,52,,5n,它们所对应的特征值依次为，2，，， 即 A5=人5i=1,2,,n） 以5,52，，5n为列作一个矩阵 P=(552,=,5n)） 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.3.2 相似矩阵可对角化的条件 4 A n n , , , 1 2 反过来，设 有 个线性无关的特征向量 ,它们所对应的特征值依次为 n , , , 1 2 即 A (i 1,2, ,n) i = i i = n , , , 以 1 2 为列作一个矩阵 ( , , , ) P = 1 2 n ， .