《电工学》课程教学资源（PPT课件）第04章 非正弦周期信号电路

第四章 非正弦周期 信号电路

第四章 非正弦周期 信号电路

§1非正弦周期信号的傅立叶级数 任意一个周期为T的非正弦周期信号f),若满足狄里赫利 条件，就可以展开为傅立叶级数。 f)）=ft+T)=a,+∑(a coskot+-b:sin k)） 2元 0三 ra-Md T 角频率 ()coskoid 傅立叶 系数 6-子f0smod

§1 非正弦周期信号的傅立叶级数 任意一个周期为T的非正弦周期信号f(t)，若满足狄里赫利 条件，就可以展开为傅立叶级数。   = = + = + + 1 0 ( ) ( ) ( cos sin ) k k k f t f t T a a kt b kt T   2 =  = T f t dt T a 0 0 ( ) 1  = T k f t k tdt T a 0 ( ) cos 2   = T k f t k tdt T b 0 ( )sin 2  角频率 傅立叶 系数

将傅立叶级数中同频率的正弦项和余弦项合并，得 f(t)=f(t+T)=do+>Ai sin(kot+g) k_ An=Va候+b好 直流分量 Px arctan 1次斜波分量 Am sin(ot+) k次斜波分量 A sin(kot+e) 由于傅立叶级数的收敛性，当谐波次数较高时，其大小也就较小。因此，在 工程计算中，只要取级数的前几项就能近似地表达原来的非正弦周期信号

将傅立叶级数中同频率的正弦项和余弦项合并，得   = = + = + + 1 0 ( ) ( ) sin( ) k km k f t f t T a A kt  2 2 Akm = ak +bk k k k b a  = arctan 1次斜波分量 k次斜波分量 sin( ) 1  +1 A t m sin( ) km k A kt + 直流分量 由于傅立叶级数的收敛性，当谐波次数较高时，其大小也就较小。因此，在 工程计算中，只要取级数的前几项就能近似地表达原来的非正弦周期信号

例：求图示锯齿波 ) 的傅立叶级数。 o- 0≤t<T a=fwah-m-分 a:-子f)coskotd=-子1 coskold=-0 将非正弦周期信号展 b,=子fa)sin keid=-子 开为傅立叶级数，关键是 求傅立叶系数。通常非正 弦周期信号都具备某些对 -2(eno+2sn2a 称的特点，利用这些对称 的特点，可以简化计算

t T 2T 3T 4T 例：求图示锯齿波 f(t) 的傅立叶级数。 t T A f (t) = 0  t T 2 1 ( ) 1 0 0 0 A tdt T A T f t dt T a T T = = =   cos 0 2 ( ) cos 2 0 0 = = =   T T k t k tdt T A T f t k tdt T a      k A t k tdt T A T f t k tdt T b T T k = = = − 0 0 sin 2 ( )sin 2 sin 3 ) 3 1 sin 2 2 1 (sin 2 ( ) = − t + t + t + A A f t     将非正弦周期信号展 开为傅立叶级数，关键是 求傅立叶系数。通常非正 弦周期信号都具备某些对 称的特点，利用这些对称 的特点，可以简化计算

§2非正弦周期电流、电压的有效值、 平均值及平均功率 1有效值 定义 i=1o+21 sin(kot+) k=1 I=VI+I?++I+. u=U。+∑V2 sin(kot+ps) k=1 U=VU+U+U3+U}+

§2 非正弦周期电流、电压的有效值、 平均值及平均功率 1 有效值   = = + + 1 0 2 sin( ) k k k i I I kt  I = I0 2 + I1 2 + I2 2 + I3 2 +   = = + + 1 0 2 sin( ) k k k u U U kt  U = U0 2 +U1 2 +U2 2 +U3 2 +  = T i dt T I 0 1 2  = T u dt T U 0 1 2 定义