TIu(x+dx, t-u(x, t]=pds utt Tur(x+vdx, t)=pds ut a2 u 其中 维齐次波动方程 a2 考虑有恒外力密度F(x,D作用时,可以得到 维波动方程的非齐次形式 u=aluxr tf(r, t) f(x,0=F(x,D/0-g
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 11 utt = a 2 uxx 其中 2 a T = 一维齐次波动方程: utt = a2 uxx 考虑有恒外力密度F(x，t)作用时，可以得到一 维波动方程的非齐次形式 utt = a 2 uxx + f(x, t) T[ ux (x+dx，t)－ux (x，t)] = ρds utt T uxx (x+vdx，t) = ρds utt f(x,t)=F(x,t)/ρ-g
例2、细杆的纵向振动问题 设均匀细杆长为L,线密度为p,杨氏模量为Y,杆 的一端固定在坐标原点,细杆受到沿杆长方向的 扰动(沿x轴方向的振动)。试建立杆上质点位移 函数u(x,t)的纵向振动方程。 u(x, t u(x+dx, t) x+dx
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 12 例2、细杆的纵向振动问题。 设均匀细杆长为L，线密度为，杨氏模量为Y，杆 的一端固定在坐标原点，细杆受到沿杆长方向的 扰动（沿x轴方向的振动）。试建立杆上质点位移 函数u(x，t)的纵向振动方程。 u(x,t) u(x+dx,t) x x+dx L O