课时授课计划（教案）四川工商学院例l: fi(t)=1, f2(t) =e -t e(t),求fi(t)*f2(t)解：通常复杂函数放前面，代入定义式得f2(t)*f (t)='e"(t)dt=fe'dt=-e"|=1注意： 套用 fi(t)* f2(t) = f1 (t)* f2(-1) (t) = 0* f2(-1) (t) = 0 显然是错误的。+ Ji(t)例2:fi(t)如图, f2(t)=e-t e(t)，求fi(t)*f2(t)解法一: f (t)*f2(t)=f1' (t)*f2(-1) (t)20f1' (t) =6 (t) - 8 (t -2)-"(0)='e- e(t)dt=['e'dte(0)=-e|6-(t)=(1-e")e()fi(t)*f2(t)=(1-e-t) e(t) - [1-。-(t-2)] e (t-2)解法二: fi(t) =e (t) - e (t -2)fj(t)*f2(t)= e (t) *f2(t) - (t -2) *f2(t) (t)* f2(t)=f2 (-1)(t)fi(t)利用时移特性,有e (t -2)*f2(t)=f2 (-1)(t -2)fi(t)*f2(t)=(1-e=t) e(t) - [1-e- (t-2)] e(t-2)例3:fi(t)，f2(t)如图，求fi(t)*f2(t)f2(t)解: fi(t) =2e (t) -2e (t -1)f2(t) = e (t+1) - e (t -1)fi(t)*f2(t)=2 e (t)* e (t+1) -2 e (t)* e (t -1) -2e (t -1)* e (t+1) +2e (t -1)* e (t -1)由于 (t)*e (t) =t e (t)根据时移特性，有fi(t)* f2(t)= 2 (t+1) e (t+1) -2 (t -1) e (t -1) -2 t e (t) +2 (t -2) ε (t -2)月日年第 页备课日期：
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 例 1： f 1 (t) = 1， f 2 (t) = e–tε(t)，求 f 1 (t)* f2 (t) 解：通常复杂函数放前面，代入定义式得 f 2 (t)* f1 (t)= 注意：套用 f 1 (t)* f2 (t) = f1’(t)* f2 (–1)(t) = 0* f2 (–1)(t) = 0 显然是错误 的。 例 2：f 1 (t) 如图, f2 (t) = e–tε(t)，求 f 1 (t)* f2 (t) 解法一： f 1 (t)* f2 (t) = f1’(t)* f2 (–1)(t) f 1’(t) =δ (t) –δ (t –2) f 1 (t)* f2 (t)=(1- e–t )ε(t) – [1- e–(t-2)]ε(t-2) 解法二：f 1 (t) =ε (t) –ε (t –2) f 1 (t)* f2 (t)= ε (t) * f2 (t) –ε (t –2) * f2 (t) ε (t) * f2 (t)= f2 (-1)(t) 利用时移特性，有ε (t –2) * f2 (t)= f2 (-1)(t –2) f 1 (t)* f2 (t)=(1- e –t )ε(t) – [1- e –(t-2)]ε(t-2) 例 3：f 1 (t), f2 (t)如图，求 f 1 (t)* f2 (t) 解： f 1 (t) = 2ε (t) –2ε (t –1) f 2 (t) = ε (t+1) –ε (t –1) f 1 (t)* f2 (t) = 2 ε (t)* ε (t+1) –2 ε (t)* ε (t –1)–2ε (t –1)* ε (t+1) +2ε (t – 1)* ε (t –1) 由于ε (t)* ε (t) = tε (t) 根据时移特性，有 f 1 (t)* f2 (t) = 2 (t+1) ε (t+1) - 2 (t –1) ε (t –1)–2 tε (t) +2 (t –2) ε (t –2) 0 0 e ( )d e d e 1 − − − − = = − = ( 1) 2 0 0 ( ) e ( )d e d ( ) e ( ) (1 e ) ( ) t t t t f t t t t − − − − − − = = = − = − f 1(t) 0 2 t 1 1 t 1 -1 f 1(t) 0 1 t 2 f 2(t) 0
课时授课计划（教案）四川工商学院【例】f(t)和t）的波形如图2(a)，（b)所示，求y(t)一f(t) *h(t)。h(t)=e-+U(+1)2.4001(b)(a)图 2【解】f(t)=1+U(t—1),h(t)=e-(+1)U(t+1)。比较简便的是利用卷积的时移性质求解。因有1×eU(t) =e"U(t)dt=edr=lU(t) *eU() - (1-e")U(t)根据时移性得1*e-(+nU(t+1) = 1U(t-1)*e(+1U(t+1)=(1-e-)U(t)故y(t)=f(t)*h(c)=-[1+U(t-1)]*e-(+)U(2+1)=1*e-(+1U(t+1) +U(t-1) *e-(+)U(r+1) 1+(1-e-)U()点评：巧妙地利用卷积积分的时移性质，要比用图解法求解简便得多。小结：求解卷积的方法归纳（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。四.常用的卷积积分公式年月日备课日期：第 页
四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 小结：求解卷积的方法归纳 （1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式 函数等。 （2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。 （3）利用性质。比较灵活。 三者常常结合起来使用。 四.常用的卷积积分公式