《微分几何》课程教学资源（PPT课件）第一章 曲线论 1.3 空间曲线

3、3 空间曲线的曲率，捷率和伏雷内公式设空间曲线（C）为C3的，且以s为参数Pα(s)1、曲率定义（C）在P为的曲率为AOPpk(s) = limα(s + △s)AsAs→0有 k(s)=α（一个单位向量微商的模等于它对于变量的旋转速度）2.曲率的几何意义是曲线的切向量对于弧长的旋转速度。中曲率越大，曲线的弯曲程度就越大，因此它反映了曲线的弯曲程度

3、3 空间曲线的曲率，挠率和伏雷内公式 2、曲率的几何意义是曲线的切向量对于弧长的旋转速度。 曲率越大，曲线的弯曲程度就越大，因此它反映了曲线的 弯曲程度。 设空间曲线（C）为 的，且以 s 为参数。 1、曲率 定义（C）在 P 为的曲率为 有 （一个单位向量微商的模等于它对于变量的旋转速度） 3 C s k s s   =  →  0 ( ) lim  (s)  (s + s)  • =   k(s) P P1

Ay3、挠率与曲率类似有(s)(s +As)αrαAYBBTk[alk(s)y(s+Asα=k(s)β, =(αxβ)=k(s)β×β+αxβ=α×β,(=)定义曲线（C）在P点的挠率为「+卧当和β异向,t(s) =【-卧当和β同向挠率的绝对值是曲线的付法向量对于弧长的旋转速度

3、挠率 与曲率类似有 s s   =  →   0  lim   (s + s)   (s + s)   (s)   r k(s) r                = = =                           =  +  =  = =   ( ) ( ) , ( ) k s k s   ,  .( 1)  // .            ⊥ ⊥ =  定义 曲线（C）在 P 点的挠率为 挠率的绝对值是曲线的付法向量对于弧长的旋转速度。  (s) =  ,当  和  异向,      +  ,当  和  同向.      −