注意: .ln取值不同,产生不同的消元法; ·高斯消元法 ·克劳特消元法 平方根法 2.l取值不同,计算量及舍入误差不同
• 高斯消元法 • 克劳特消元法 • 平方根法 1. l ii 取值不同，产生不同的消元法； 注意： 2. l ii 取值不同， 计算量及舍入误差不同
2、高斯消元法( Gauss elimination) 上述消元法中,如果选取l=1(i=1,2,…,n) 即为高斯消元法,其计算公式为 ∑lH k= i>):n=an-∑l(i≤ k=1 ik k (i=1,2 9 ∑ ik k =i+1 n。n 1,…,1)
2、高斯消元法(Gauss Elimination) 上述消元法中，如果选取 即为高斯消元法，其计算公式为 1 ( 1, 2, , ), ii l i n = = 1 1 ( ) i ij ij ik kj k u a l u i j − = = − 1 1 ( ) j ij ik kj k ij jj a l u l i j u − = − = 1 1 ( 1, 2, , ) i i i ik k k z b l z i n − = = − = 1 ( , 1, ,1) n i ik k k i i ii z u x x i n n u = + − = − =
例1 23x1+11x2+x3=0 用高斯消元法解下列线组11x1-3x,-2x2=3 2x+2x 3 解:按高斯消元法的计算公式计算结果如下: 1 23 12=11 3 =1 l1=1 1112=-3-(04782611 3=-2-(0478201 23 226086 152174 047826 I,=1 22 2-(-00434811n3=2-(00434841 23 2.26086 (-067307(-152174 004348=-067307 =101924 33
进一步求得x1=0,x2=3 1.01921 从而得与原方程组同解的三角形方程组 23x1+11x,+ 2.26086X,+152174x2=3 1.01924x3=1.01921 x1=0.99999 解得 x2=199999 x3 =099997
从而得与原方程组同解的三角形方程组 解得