而其中5=,2=21,=2 22 上式可改写为1 z,+l,2 +laz 32-233-3 简记为Lz=B 其中 L=l21l20 32
而其中 其中 简记为 LZ B= 11 21 22 31 32 33 0 0 0 l L l l l l l = 1 2 21 1 3 31 1 32 2 1 2 3 11 22 33 , , , b b l z b l z l z z z z l l l − − − = = = 上式可改写为 11 1 1 21 1 22 2 2 31 1 32 2 33 3 3 l z b l z l z b l z l z l z b = + = + + =
由UX=Z,LzZ=B可得LUX=B, 与AX=B比较可得A=LU,即 2 00 12 23 21 l200 31 32 3 31 00 3
由 UX Z LZ B = = , 可得 LUX B= , 与 AX B= 比较可得 A LU = ，即 11 12 13 11 11 12 13 21 22 23 21 22 22 23 31 32 33 31 32 33 33 0 0 0 0 0 0 a a a l u u u a a a l l u u a a a l l l u =
13 l1择定 u 21 21 23 l2择定 2l2 3313113432123 31 3243112 33 31 32 11 l3择定
11 11 11 = a u l 12 12 11 = a u l 13 13 11 = a u l 1 1 11 = b z l 11 l 择定 22 l 择定 33 l 择定 31 31 11 a l u = 21 21 11 a l u = 23 21 13 23 22 − = a l u u l 2 21 1 2 22 − = b l z z l 22 21 12 22 22 − = a l u u l 3 31 1 32 2 3 33 − − = b l z l z z l 33 31 13 32 23 33 33 − − = a l u l u u l 32 31 12 32 22 a l u l u − =
n阶线性方程组计算L、U、Z的公式: ∑ ik ki k=1 (i>j 1-∑1 k=1 (i≤j ∑ ik k k=1 (i=1,2,…,n)
n阶线性方程组计算L、U、Z的公式： 1 1 ( ) i ij ik kj k ij ii a l u u i j l − = − = 1 1 ( ) j ij ik kj k ij jj a l u l i j u − = − = 1 1 ( 1,2, , ) i i ik k k i ii b l z z i n l − = − = =
(2)回代计算过程 的/分 122 +…+1l,x In'n L22X,+…+L nn n ∑uk 得x =i+1 (i=n,n-1,…,1)
（2）回代计算过程 11 1 12 2 1 1 22 2 2 2 + + + = + + = = n n n n nn n n u x u x u x z u x u x z u x z 由 得 1 ( , 1, ,1) n i ik k k i i ii z u x x i n n u = + − = − =