数学模型) 模型分析与假设 线性规划模型 比x对目标函数的“贡 ,A2每公斤的获利是与各 例献”与x取值成正比自产量无关的常数 性 每桶牛奶加工出A1A2的数 x对约束条件的“贡量和时间是与各自产量无 献”与x:取值成正比关的常数 可x对目标函数的“贡A1,A2每公斤的获利是与相 加献”与取值无关 互产量无关的常数 性x对约束条件的“贡每桶牛奶加工出AA2的数 献”与x取值无关 量和时间是与相互产量无 关的常数 连续性x取值连续加工A1,A2的牛奶桶数是实数
模型分析与假设 线性规划模型 A 1,A 2每公斤的获利是与各 自产量无关的常数 x i对目标函数的 “ 贡 献 ” 与 x i取值成正比 比 例 性 每桶牛奶加工出 A 1,A 2的数 量和时间是与各自产量无 关的常数 x i对约束条件的 “ 贡 献 ” 与 x i取值成正比 x i对目标函数的 “ 贡 献 ” 与 xj取值无关 A 1,A 2每公斤的获利是与相 互产量无关的常数 可 加 性 每桶牛奶加工出 A 1,A 2的数 量和时间是与相互产量无 关的常数 x i对约束条件的 “ 贡 献 ” 与 xj取值无关 加工 A 1 连续性 x i取值连续 ,A 2的牛奶桶数是实数
(数学模些) 模型求解图解法 约 x1+x2≤504:x+x2=50 束12x1+8x2≤480日412x+8x2=480 B 条 3x1<100 3x,=100 Z=3600 件 x1,x204:x=0,4:x2=002 D 目标Mx==72x+64x2 Z=2400 函数 z=c(常数)~等值线在B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 最优解一定在凸多边 可行域为直线段围成的凸多边形形的某个顶点取得 目标函数的等值线为直线
x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 50 x1 + x2 ≤ 12x1 + 8x2 ≤ 480 3 100 x1 ≤ , 0 x1 x2 ≥ 约 束 条 件 : 50 l1 x1 + x2 = l2 :12x1 +8x2 = 480 l3 :3x1 =100 : 0, : 0 l4 x1 = l5 x2 = 72 1 64 2 Max z = x + x Z=0 Z=2400 Z=3600 c 在B(20,30)点得到最优解 模型求解 图解法 目标 函数 z=c (常数) ~等值线 目标函数和约束条件是线性函数 最优解一定在凸多边 可行域为直线段围成的凸多边形 形的某个顶点取得 目标函数的等值线为直线
(数学模型 模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 3360.000 2)x1+x2<50 VARIABLE VALUE REDUCED COST 3)12x1+8x2<480 XI 20.000000 0.000000 4)3x1<100 X2 30.000000 0.000000 end ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 0.000000 48.000000 DO RANGE 3) 0.000000 2.000000 (SENSITIVITY ANALYSIS? NO 4)40.0000 0.000000 NO. ITERATIONS 2 20桶牛奶生产A1,30桶生产A2,利润3360元
模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2 st 2）x1+x2<50 3）12x1+8x2<480 4）3x1<100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元
(数学模些) 结果解释 max 72x1+64x2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE st 3360.000 2)x1+x2<50 VARIABLEⅤALUE REDUCED COST 3)12x1+8x2<480 XI 20.000000 0.000000 X2 30.000000 000000 4)3x1<100 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES end 0.000000 8.000000 原料无剩余 种 0.000000 2.000000 资时间无剩余 4)40.00000 0.000000 源加工能力剩余40NO. ITERATIONS=2 “资源”剩余为零的约束为紧约束(有效约束)
结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 max 72x1+64x2 st 2）x1+x2<50 3）12x1+8x2<480 4）3x1<100 end 三 种 资 源 原料无剩余 时间无剩余 加工能力剩余40 “资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）
(数学模型 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 结果解释 1)3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST 最优解下“资源”增加1 20.000000 0.000000 单位时“效益”的增量 X2 30.000000 000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 影子价格 0.000000 234 48.0原料增加1单位,利润增长48 0.000000 2.000000 时间增加1单位,利润增长2 40.000000 0.000000 加工能力增长不影响利润 NO ITERATIONS= 2 35元可买到1桶牛奶,要买吗 35<48,应该买! 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元2元!
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 R OW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERA TIONS= 2 结果解释 最优解下 “资源 ”增加 1 单位时 “效益 ”的增量 影子价格 原料增加 1单位, 利润增长48 时间增加 1单位, 利润增长2 加工能力增长不影响利润 • 35元可买到 1桶牛奶，要买吗 35 <48, 应该买！ • 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元 2元！