房室模型
房室模型
背景药物进入机体后在随血液输运到各个器官和组织的 过程中,药物不断地被吸收、分布、代谢,最终排除体外. 药物在血液中的浓度即单位体积毫升)血液中的药物含量 毫克或微克,称为血药浓度人们主要关心血药浓度的大 小以及它随时间和空间(机体的各部分)的变化这些对新药 研制、剂量给定、给药方案设计等方面都有指导意义和实 际价值这个学科分支称为药物动力学 建立房室模型 Compartment model是药物动力学研究血药 浓度变化规律的基本步骤之一所谓房室是指机体的一部分, 药物在一个房室内呈均匀分布,即血药浓度是常数而在不同的 房室之间按照一定的规律进行药物的转移一个机体可分为几 个房室最简单的是二室模型,即将机体分为血液较丰富的中心 室(心肺肾等内脏)和血液较贫乏的周边室(四肢肌肉组织药物 的动态过程在每个房室内是一致的转移只在两个房室之间以 及房室与体外之间进行
背景:药物进入机体后,在随血液输运到各个器官和组织的 过程中,药物不断地被吸收、分布、代谢，最终排除体外. 药物在血液中的浓度,即单位体积(毫升)血液中的药物含量 (毫克或微克),称为血药浓度.人们主要关心血药浓度的大 小以及它随时间和空间(机体的各部分)的变化.这些对新药 研制、剂量给定、给药方案设计等方面都有指导意义和实 际价值.这个学科分支称为药物动力学. 建立房室模型(Compartment Model)是药物动力学研究血药 浓度变化规律的基本步骤之一.所谓房室是指机体的一部分, 药物在一个房室内呈均匀分布,即血药浓度是常数,而在不同的 房室之间按照一定的规律进行药物的转移.一个机体可分为几 个房室.最简单的是二室模型,即将机体分为血液较丰富的中心 室(心肺肾等内脏)和血液较贫乏的周边室(四肢,肌肉组织).药物 的动态过程在每个房室内是一致的,转移只在两个房室之间以 及房室与体外之间进行
模型假设 1机体分为中心室(室和周边室(I室两个室的容积即 血液体积或药物的分布容积在过程中保持不变 2药物从一个房室到另一个房室的转移速率,以及向体 外的排除速率与该室的血药浓度或药物总量成正比 3只有中心室与体外有药物交换即药物从体外进入中 心室最后又从中心室排出体外与转移和排除的数量相比 药物的吸收可以忽略. cA(,x(,V为第 /中心室k 12,周边室 室的血药浓度, 给药1(01( k,(20,1(0)约容积 k2:药物转移速 率系数 k排除 f(t):给药速率 模型示意图
模型假设 1.机体分为中心室(I室)和周边室(II室),两个室的容积(即 血液体积或药物的分布容积)在过程中保持不变. 2.药物从一个房室到另一个房室的 转移速率,以及向体 外的排除速率,与该室的血药浓度(或药物总量)成正比. 3.只有中心室与体外有药物交换,即药物从体外进入中 心室,最后又从中心室排出体外.与转移和排除的数量相比, 药物的吸收可以忽略. 中心室 c1 (t), x1 (t) V1 周边室 c2 (t), x2 (t) V2 12 k 21 k 13 k ( ) 0 f t 给药 排除 模型示意图 ci (t), xi (t) ,Vi为第 i室的血药浓度, 药量,容积 : 12 k ( ): 0 f t 药物转移速 率系数 给药速率
模型建立 根据假设我们容易得到 x()=-k2x1-k13x1+k21x2+f0(t) x2(1)=k2x1-k2 212 注意到x(t)=cV,i=1,2 我们得到模型:C()=-(k2+k1)+n61+<( C2()=k2C1-k2C2 这是一个线性常系数的非齐次微分方程其对应的齐次微分方程 的通解具有形式: C(t=Ae-a+be br C,(t=Ae a+B,e n
模型建立 (1) = − = − − + + ( ) , ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 3 1 2 1 2 0 x t k x k x x t k x k x k x f t 根据假设我们容易得到: 注意到 xi (t) = ci Vi ,i = 1,2 我们得到模型: (2) = − = − + + + ( ) , ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 1 2 1 3 1 k c k c V V c t V f t k c V V c t k k c 这是一个线性常系数的非齐次微分方程,其对应的齐次微分方程 的通解具有形式: ( ) . ( ) , 2 2 2 1 1 1 t t t t c t A e B e c t Ae B e − − − − = + = +
其中-a,-B为系数矩阵 (k2+k13)2k2 1的特征值 特征方程为2+(k12+k3+k2)+k1k2 因此a,满足 A>0 a+B=k2+k13+k21 3) B=k,k, (A1,A2)相应的特征向量满足 k241+(a-k21)A2=0 k2B1+(B-k21)B2=0 下面我们考察几种常见的给药方式
(3) . , ( ) 0. , ( ) , 2 1 1 3 1 2 1 3 2 1 1 2 1 3 2 1 1 3 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 3 = + = + + + + + + = − − + − − k k k k k k k k k k k k V V k V V k k 因 此 满 足 特征方程为 的特征值 其 中 为系数矩阵 下面我们考察几种常见的给药方式. ( ) 0. (4) ( ) 0, ( , ) , 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 + − = + − = k B k B V V k A k A V V A A T 相应的特征向量满 足 0