种群的相互竞争模型
种群的相互竞争模型
1.模型建立 当某个自然的环境中只有一种生物的群体(种群)生 存时我们常用 Logistic模型来描述它的数量的演变 过程,即 x(t)=nx(.r (1) 易知=N是自治系统(1)的稳定的平衡点它表示当时 间道于无穷时x(0)→N 如果一个自然环境中存在两个或两个以上的种群,它 们之间的关系大致可分为以下几种:相互竞争相互依 存弱肉强食食饵与捕食者),也可能毫无关系前几种 情形我们来一一研究它们最后一种情形不用研究下 面我们种群的相互竞争模型先研究两个种群的相互 竞争模型
1.模型建立 ( ) (1 ) (1) N x x t = rx − 当某个自然的环境中只有一种生物的群体(种群)生 存时,我们常用Logistic模型来描述它的数量的演变 过程,即 易知,x=N是自治系统(1)的稳定的平衡点.它表示当时 间t趋于无穷时,x(t)→N. 如果一个自然环境中存在两个或两个以上的种群,它 们之间的关系大致可分为以下几种:相互竞争,相互依 存,弱肉强食(食饵与捕食者),也可能毫无关系.前几种 情形我们来一一研究它们,最后一种情形不用研究.下 面我们种群的相互竞争模型.先研究两个种群的相互 竞争模型
记:x1(O),x2(分别是甲乙两个种群的数量 r1,r2分别是甲乙两个种群的固有增长率 1,N2分别是甲乙两个种群的最大容量 模型假设设甲乙两个种群都生活在同一个自然 环境中,其数量变化服从 Logistic舰律. 于是对种群甲我们有x1()=r1x1(1-1) 这里因子-x1N反映由于甲对有限资游消耗导致 的对其本身增长的阻滯乍用x1/N可理解为相对于N1 而言数量为x时供养甲的食物量设食物总量为)
模型假设 设甲乙两个种群都生活在同一个自然 环境中,其数量变化服从Logistic规律. 记: x1 (t), x2 (t)分别是甲乙两个种群的数量 r1 ,r2分别是甲乙两个种群的固有增长率 N1 ,N2分别是甲乙两个种群的最大容量 于是对种群甲我们有 ( ) (1 ) 1 1 1 1 1 N x x t = r x − , ( 1). , / 1 / 1 1 1 1 1 1 而 言 数量为 时供养甲的食物量设食物总量为 的对其本身增长的阻滞作 用 可理解为相对于 这里因子 反映由于甲对有限资源的消耗导致 x x N N − x N
于是对种群甲我们有文,()=1x(1- 这里因子1-x1/N反映由于甲对有限资游的消耗导致 的对其本身增长的阻滞乍用x1/N可理解为相对于N 而言数量为x时供养甲的食物量设食物总量为) 当两个种群在同一自然不境中生存时考虑到 乙消耗同一资源对甲的曾长的影响我们在因子 1-x1/N中再减去一项该项与种群乙的数量2 (相对于N而言成正比于是对种群甲有 x1()=1x1(1 2)(2)
相对于 而 言 成正比 于是对种群甲有 中再减去一项该项与种群乙的数量 乙消耗同一资源对甲的增长的影响 我们在因子 当两个种群在同一自然环境中生存时考虑到 ( ) , 1 / , , , 2 1 1 2 N − x N x ( ) (1 ) (2) 2 2 1 1 1 1 1 1 N x N x x t = r x − − 于是对种群甲我们有 ( ) (1 ) 1 1 1 1 1 N x x t = r x − , ( 1). , / 1 / 1 1 1 1 1 1 而 言 数量为 时供养甲的食物量设食物总量为 的对其本身增长的阻滞作 用 可理解为相对于 这里因子 反映由于甲对有限资源的消耗导致 x x N N − x N
x1()=1x1(1 2)(2) 这里o1的意义是单位数量的乙(相对于N2而言)消耗 的供养甲的食物量为单位数量的甲(相对于N1)消耗 的供养甲的食物量的σ倍 类似我们有x2()=n2x2(1-2 )(3) 于是我们得 x1(t)=r1x1(1 到模型 x2()=h2x2(1-6N1N2 这里σ1,σ2一般是相互独立的在某些特殊的情形下 我们有G12=1
这里σ1的意义是:单位数量的乙(相对于N2而言)消耗 的供养甲的食物量为单位数量的甲(相对于N1 )消耗 的供养甲的食物量的σ1倍. 类似,我们有 ( ) (1 ) (3) 2 2 1 1 2 2 2 2 N x N x x t = r x − − 于是我们得 到模型 (4) ( ) (1 ) ( ) (1 ) 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 = − − = − − N x N x x t r x N x N x x t r x 这里σ1 ,σ2一般是相互独立的.在某些特殊的情形下, 我们有σ1σ2 =1. ( ) (1 ) (2) 2 2 1 1 1 1 1 1 N x N x x t = r x − −