再生资源管理模型
再生资源管理模型
1产量模型 我们来研究一些再生资源的可持续发展问题象渔业, 林业等再生资源,一定要注意适度开发应防止“竭泽 而渔”,应在持续稳产的前提下追求产量或经济效益 的优化下面我们考虑一个渔场 记时刻场中的鱼量为x( 模型假设: 1在没有捕捞的条件下x(服从 Logistic模型,即 x()=f(x)=P(1-) (1)
1.产量模型 我们来研究一些再生资源的可持续发展问题.象渔业, 林业等再生资源,一定要注意适度开发,应防止“竭泽 而渔”,应在持续稳产的前提下追求产量或经济效益 的优化.下面我们考虑一个渔场. 记时刻t渔场中的鱼量为x(t). 模型假设: 1.在没有捕捞的条件下,x(t)服从Logistic模型,即 ( ) ( ) (1 ) (1) N x x t = f x = rx −
2单位时间的捕捞量(即产量)与渔场鱼量x() 成正比比例系数为E,它表示单位时间的捕捞率所 以称E为捕捞强度它可用捕鱼网眼的大小或出海 鱼船的数量来控制因此单位时间的捕捞量为 因此 h(x)=ex x()=f(x)-h(x)=r(1-)-Ex=F(x)(2) 这个方程我们可以具体解出(只要给定初始值)在 些我们不求解它,因为我们并不关心x()具体的变化过 程我们只希望知道渔场的稳定产量和保持稳定的条 件,即时间趋于无穷时渔场鱼量x()的趋势为此我们 来研究方程(2)的平衡点并分析其稳定性
2.单位时间的捕捞量(即产量)与渔场鱼量x(t) 成正比,比例系数为E,它表示单位时间的捕捞率,所 以称E为捕捞强度.它可用捕鱼网眼的大小或出海 鱼船的数量来控制.因此单位时间的捕捞量为 h(x) = Ex. ( ) ( ) ( ) (1 ) Ex F(x) (2) N x x t = f x − h x = rx − − = 因此 这个方程我们可以具体解出(只要给定初始值).在 此我们不求解它,因为我们并不关心x(t)具体的变化过 程,我们只希望知道渔场的稳定产量和保持稳定的条 件,即时间t趋于无穷时渔场鱼量x(t)的趋势.为此我们 来研究方程(2)的平衡点并分析其稳定性
回到我们的问题对方程(2),它有两个平衡点分别为 E x1=0,x2=N(1 由于F'(x1)=r-E,F(x2)=E-r, 因此若E<,则平衡点x1是不稳定的而平衡点x2是 渐近稳定的若E>则结论相反 解释:结论表明只要捕捞适度(E<η,就可以使渔场的鱼 量稳定在x2从而(单位时间可获得持续产量h(x2=Ex2; 反之若捕捞过度(E>r)则渔场鱼量将趋于x1=0,因此渔 场资源将枯竭,当然谈不上获得持续产量了当E=r时,可 具体验证()→0 x(t)=f(x)-h(x)=nx(1-)-Ex=F(x)(2) N
回到我们的问题.对方程(2),它有两个平衡点,分别为 0, (1 ). 1 2 r E x = x = N − ( ) , ( ) , 1 2 由于F x = r − E F x = E − r 因此,若E<r,则平衡点x1是不稳定的,而平衡点x2是 渐近稳定的.若E>r,则结论相反. ( ) ( ) ( ) (1 ) Ex F(x) (2) N x x t = f x − h x = rx − − = 解释:结论表明,只要捕捞适度(E<r),就可以使渔场的鱼 量稳定在x2 ,从而(单位时间)可获得持续产量h(x2 )=E x2 ; 反之,若捕捞过度(E>r),则渔场鱼量将趋于x1 =0,因此,渔 场资源将枯竭,当然谈不上获得持续产量了.当E=r 时,可 具体验证x(t)→0
下面我们进一步讨论在稳产的前提下,如何控制捕捞 强度E,使得产量最大 h(x2)=Ex2=-E(P-E)=-[-(E-)2+ 所以当E=时,单位时间的产量最大为 此时, 3) 2 也可图解由于 F(x)=f(x)-h(x),因m 2=f(x) 此Fx)=0的点就 y=h(x)= ex 是fx)=h(x)=Ex的 点
下面我们进一步讨论在稳产的前提下,如何控制捕捞 强度E,使得产量最大. 也可图解.由于 F(x)=f(x)-h(x),因 此F(x)=0的点就 是f(x)=h(x)=Ex的 点. . (3) 2 . , 4 , , 2 ], 4 ) 2 ( ) ( ) [ ( 2 * 2 2 2 2 N x rN h r E r r E r N E r E r N h x E x m = = = = = − = − − + 此 时 所以当 时 单位时间的产量最大为 • • N 2 x 2 x m h y x y = h(x) = Ex y = f (x)