Lanchester战争模型
Lanchester战争模型
背景:早在第一次世界大战期间, F W.Lanchester就提出了几 个预测战争结局的模型后来人们对这些模型作了改进和进 一步解释用以分析历史上一些著名的战争而且曾对说服 美国1975年结束越南战争起了重要的作用 1.一般战争模型用x(0和vQ表示甲乙交战双方在时刻的 兵力不妨就假设为双方的士兵数假设 1每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力,甲乙双方 的战斗减员率分别用x)和g(xy)表示 2每方的非战斗减员率由疾病逃跑等因素引起的只与本方的 兵力成正比分别用a和的表示 3甲乙双方的增援率是给定的函数分别用(和v(表示 模型为 ∫x()=-f(xy)-x+( j(t)=-g(x,y)-+v(
背景:早在第一次世界大战期间,F.W.Lanchester就提出了几 个预测战争结局的模型.后来人们对这些模型作了改进和进 一步解释,用以分析历史上一些著名的战争,而且曾对说服 美国1975年结束越南战争起了重要的作用. 1.一般战争模型 用x(t)和y(t)表示甲乙交战双方在时刻t的 兵力,不妨就假设为双方的士兵数.假设 1.每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力,甲乙双方 的战斗减员率分别用f(x,y)和g(x,y)表示. 2.每方的非战斗减员率(由疾病,逃跑等因素引起的)只与本方的 兵力成正比,分别用αx和βy表示. 3.甲乙双方的增援率是给定的函数,分别用u(t)和v(t)表示. 模型为 (1) = − − + = − − + ( ) ( , ) ( ), ( ) ( , ) ( ), y t g x y y v t x t f x y x u t
2.正规战争模型 在正规部队作战时双方公开活动一方士兵 处于另一方的射杀范围内,一方的战斗减员率只 与另一方的兵力有关可设与y成正比则模型为 dx =-ay-our +u(t), at =-bx-βy+v(t) at (a,b分别为双方每个士兵的均杀伤力由多种因素 决定) 若考虑无后援与无非战斗减员则(2)可简化为:
2. 正规战争模型 在正规部队作战时,双方公开活动,一方士兵 处于另一方的射杀范围内,一方的战斗减员率只 与另一方的兵力有关,可设f与y成正比.则模型为 (2) ( ) . ( ) , = − − + = − − + b x y v t d t d y a y x u t d t d x ) , . ( , 决 定 a b分别为双方每个士兵的平均杀伤力由多种因素 若考虑无后援与无非战斗减员,则(2)可简化为:
bx 3) dt x(0)=x0,y(0)=y 进行轨线分析: bx →ady=bxd 两边积分得: 4-bx ay -bxo = k 若k>0,则a2>bx2,乙方胜 若k=0,则双方平局 若k<0,则甲方胜
(3) (0) , (0) 0 0 = = = − = − x x y y b x d t d y a y d t d x 进行轨线分析: aydy bxdx ay bx dx dy = = 两边积分得: (4) 2 0 2 2 2 a y − b x = a y 0 − b x = k 0, . 0, ; 0, , ; 2 2 若 则甲方胜 若 则双方平局 若 则 乙方胜 = k k k ay bx
轨线族 ay'-bx =ayo -bxo= k J >0 k<0
(4) 2 0 2 2 2 a y − b x = a y 0 − b x = k 轨线族: k>0 k<0 k=0 x y