这时,一般描述为 (n)+an-y +…+a1y+aoy +b+b(245) 状态变量的选取:对于这种情况不能选 输出及其各阶导数作为状态变量。因为 如果把四,…,作为状态变量 则状态方程 2 2 -aox 01-21 2 a,xtb.untb +bju+bo
这时，一般描述为 (2.45) 状态变量的选取：对于这种情况不能选 输出及其各阶导数作为状态变量。因为 如果把 ， … ， 作为状态变量， 则状态方程为 y a y a y a y b u b u b u n n n n n 1 0 ( ) 1 0 ( 1) 1 ( ) + + + + = + + + − − y y (n−1) y , = − − − − + + + + + = = = − − − − x a x a x a x b u b u b u b u x x x x x x n n n n n n n n n 1 0 ( 1) 1 ( ) 0 1 1 2 1 1 2 3 1 2
这时,状态变量中包含了输入信号的导数项, 使得当输入信号出现阶跃时,状态变量将是不 确定的,不满足选择状态变量的要求,因此, 在这种情况下,不能选择國作为 状态变量 (1)方法 选取系统的状态变量为
这时，状态变量中包含了输入信号的导数项， 使得当输入信号出现阶跃时，状态变量将是不 确定的，不满足选择状态变量的要求，因此， 在这种情况下，不能选择 ， ，… 作为 状态变量。 （1）方法一 选取系统的状态变量为 y y (n−1) y
XI=y x2=x1-hu=y-hoi-h,u 2-h2u=y-houi -h,u-h 2.46) (n-2 (n-2) h1 u= 1 (n-1) h0(n-1) hyu (n-2) -hn-u-hmn-ju 其中圆国,圆是个待定系数。整理上 式可得际=x+ 2 +hu (247) in-I=xn+hm-u
⚫ (2.46) 其中 ， ，… ，是个待定系数。整理上 式可得 (2.47) x x h u y h u h u h u h u x x h u y h u h u h u x x h u y h u h u h u x x h u y h u h u x y h u n n n n n n n n n n n n n n n 2 1 ( 2) 1 ( 1) 0 ( 1) 1 1 2 ( 3) 1 ( 2) 0 ( 2) 1 2 2 3 2 2 0 1 2 2 1 1 0 1 1 0 − − − − − − − − − − − − − − = − = − − − − − = − = − − − − = − = − − − = − = − − = − h0 1 h hn−1 x x h u x x h u x x h u n 1 n n 1 2 3 2 1 2 1 − = + − = + = +
对式(246)中最后一式求导,得 y-hou-h,u (2.48) 由微分方程(245)得 n-1 aiy-aoy+bnu n)+,-um-d)+.+, i+bou (xn t hou (2.49) =-an-1n n-1) +…+hn-1l)-…-ao(x1+h0l) +u(n)+.,u(nm-)+.+b,i+bu an-Ichot (m1)+…+hn-1l) (n-2) an-2(nou h u +b,(m) tbut bou
对式(2.46)中最后一式求导，得 (2.48) 由微分方程(2.45)得 (2.49) x y h u h u hn u n n n n 1 ( 1) 1 ( ) 0 ( ) − − = − − − − y a y a y a y b u b u b u b u n n n n n n n 1 0 ( 1) 1 ( ) 1 0 ( 1) 1 ( ) = − − − − + + + + + − − − − b u b u b u a h u a h u h u a h u h u a x a x a x b u b u b u b u a x h u h u a x h u n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 1 0 ( ) 0 0 2 ( 2) 2 0 1 ( 1) 1 0 1 2 1 0 1 1 0 ( 1) 1 ( ) 1 0 1 0 ( 1) 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + − − + + − + + = − − − − + + + + + = − + + + − − + − − − − − − − − − − − − − −
将式(249)代入式(248得 dox1-aix +(6mn-1-h1-an-ho ) +(bn-2-h2-an-h,,ho )u(n-2) (6,-h n-1n-2 +(bo-an-hn-1-an-20n-2-..-ao ho )u
将式(2.49)代入式(2.48)得 (2.50) b a h a h a h u b h a h a h a h u b h a h a h u b h a h u b h u x a x a x a x a x n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 2 0 0 1 1 1 2 2 3 1 0 ( 2) 2 2 1 1 2 0 ( 1) 1 1 1 0 ( ) 0 0 1 1 2 2 1 1 + − − − − + − − − − − + − − − + − − + − = − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −