2、质点的角动量定理 质点的角动量定义、牛顿定律导出 设质量为m的质点,在合外力P作用下,其运动方 程为: F d(mv) dt 质点对参考点0的位矢为F,故以F叉乘上式两边, 有: F=F×(m1) dt 因为:(7×m)=F×(m)+ (m11 其中: dt x(mv)=vXv=0 所以:产×F ×mv dt
2、质点的角动量定理 d mv ( ) F dt = ～质点的角动量定义、牛顿定律导出。 ( ) d r F r mv dt = 因为： ( ) ( ) ( ) d d dr r mv r mv mv dt dt dt = + 设质量为m的质点，在合外力 作用下，其运动方 程为： F 质点对参考点O的位矢为 ，故以 叉乘上式两边， 有： r r ( ) 0 dr mv v v dt 其中： = = 所以： ( ) d r F r mv dt =
合力F对参考点0的合力矩:M=F×F M ×hv 作用于质点的合力对参考点0的力矩,等于质点 对该点0的角动量随时间的变化率 这与牛顿第二定律在形式上是相似的 L->P 上式还可写成:Md=a 力矩与作用时间的乘积,叫做冲量矩 ∫M=2一L=△L质点的角动量定理
～作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点 对该点O的角动量随时间的变化率。 这与牛顿第二定律在形式上是相似的， M F → 上式还可写成： Mdt dL = 合力 F 对参考点0的合力矩： M r F = ( ) d dL M r mv dt dt = =L P → 力矩与作用时间的乘积，叫做冲量矩 2 1 2 1 t t Mdt L L L = − = ～质点的角动量定理
质点的角动量定理: 对同一参考点0,质点所受的冲量矩等于质点角 动量的增量。 3、质点的角动量守恒定律 若质点所受合力矩为零,即M=0,则有: L=1×mv=C 当质点所受对参考点0的合力矩为零时,质点对该 参考点0的角动量为一恒矢量 质点的角动量守恒定律 注意:M=0有两种情况:①F=0②F≠0 F通过参考点0,即F∥F 单位:kg·m·s千克二次方米每秒;量纲:Mx
质点的角动量定理： 对同一参考点0，质点所受的冲量矩等于质点角 动量的增量。 L r mv C = = 3、质点的角动量守恒定律 若质点所受合力矩为零，即 M = 0 ，则有： 当质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点对该 参考点O的角动量为一恒矢量。 ～质点的角动量守恒定律 注意： M = 0 有两种情况：① F = 0 ② F 0 F 通过参考点O，即 F r // 单位： 千克二次方米每秒； 2 1 kg m s− 2 1 ML T 量纲： −
二、刚体的角动量定理和角动量守恒定律 1.定轴转动刚体的角动量 ≤ 转轴z角速度O 转动 刚体上任一质点m 平面 转轴与其转动平面交点O m2’绕圆周运动半径为F m对O的角动量:L0=7×mv 大小:L=rmv1=mr2o 0(方向:沿司 即o=mr2O
1. 定轴转动刚体的角动量 2 io i i 即 L = m r mi 对 o 的角动量： io i i i L r mv = = = 方向：沿 大小： 2 i o i i i i i i o L rm v m r L o 转轴 角速度 刚体上任一质点 转轴与其转动平面交点 绕 圆周运动半径为 mi z mi o ri vi mi o r 转动 平面 z i 二、刚体的角动量定理和角动量守恒定律
定义:质点m1对O点的角动量的大小,称为质 点对转轴的角动量 L=F×mv=mn:2O 12 刚体定轴转动的特点: (1)质点均在垂直于转轴的转动平面内,作半径不 同的圆周运动; (2)各质点的角速度O大小相等,且均沿轴向 刚体对z轴的总角动量为: L=∑L=2m12a=o∑m12=/o 式中J=∑m2~刚体对轴的转动惯量
刚体定轴转动的特点： (1) 质点均在垂直于转轴的转动平面内，作半径不 同的圆周运动； (2) 各质点的角速度 大小相等，且均沿轴向。 定义：质点 对 点的角动量的大小，称为质 点对转轴的角动量。 mi o 2 i z i i i i L = r m v = m r 刚体对 z 轴的总角动量为： L L m r m r J i i i i i i i z = i z = = = 2 2 式中 = i i i J m r 2 ～刚体对轴的转动惯量