中国科学院研究生院：《热传导与热辐射》习题

《热传导和热辐射》习题 .如右图1所示,长度为L的杆,暴露在 L 温度为T的环境中,杆内安装有电热元 件,使沿杆长方向产生均匀的内热源速 率q。试用长度为ax的微元体的概念推 导控制方程(注:所用到的量自己设 定)。 图1 二·边界条件和初始条件如下图2所示,求T(x,y2)的表达式 +H3T=0 71 T=0 +H17 T=f(r, y) 图2 图3 三.如上图3所示,一矩形板,初始条件:r=0时,T=f(x,y)。边界条件:x=0 处,T=0:x=a处 aT T +H1T=0;y=0处 +H2T=0;y=b处 +H3T=0。求>0时,矩形板的温度分布T(x,yz) 四.某一半无限大角区,初始条件和边界条 件如右图4所示。求该区域的T(x,yx 的表达式。 T=f()f(v) T=0 图 五.一块平板0≤x≤L,初始温度是零度,当时间τ>0时,平板内以恒定的速

《热传导和热辐射》习题 一.如右图 1 所示，长度为 L 的杆，暴露在 温度为 T 的环境中，杆内安装有电热元 件，使沿杆长方向产生均匀的内热源速 率 q • 。试用长度为 dx 的微元体的概念推 导控制方程（注：所用到的量自己设 定）。 二．边界条件和初始条件如下图 2 所示，求 T x y ( , , ) 的表达式。 三. 如上图 3 所示，一矩形板，初始条件：  = 0 时，T f x y = ( , ) 。边界条件： x = 0 处， T = 0 ； x a = 处， 1 0 T H T x  + =  ；y=0 处， 2 0 T H T y  − + =  ； y b = 处， 3 0 T H T y  + =  。求   0 时，矩形板的温度分布 T x y ( , , )。 四. 某一半无限大角区，初始条件和边界条 件如右图 4 所示。求该区域的 T x y ( , , ) 的表达式。 五. 一块平板 0  x L ，初始温度是零度，当时间   0 时，平板内以恒定的速 dx T x 图 1 L T = 0 ( ) ( ) 1 2 0 T f x f y  = = y 0 x 图 4 T = 0 T = 0 a 3 0 T H T y  + =  1 0 T H T x  + =  2 0 T H T y  − + =  b y 0 x 图 3 0 T f x y ( , )  = = W H T1 T1 T1 T1 y 0 x 图 2

率g[v/m2]产生热量,而x=0处的边界面保持绝热,x=L处的边界保持温 度为零度。试求:时间z>0时平板内温度分布T(x,)的表达式。 六.某实心无限长圆柱,0≤r≤b,初始温度分布为F(x),时间x>0时,r=b处 的边界以对流方式向温度为零的环境散热。试求该圆柱的温度分布T(r,x) 七半径r=b的无限长圆柱,初始温度分布为F(r),突然圆柱体置于温度为T。 环境中,在r=b处的边界以对流形式向温度为T的环境散热。试求z>0时 圆柱内的温度分布T(z) 八某实心半球,0≤≤1,0≤r≤b, 初始温度为T(r,)=0,时间 T(b,r)=0 τ>0时,r=b处的球表面保持温 度为零,=0处的底面绝热,如 T(r,)=0 右图5所示。试求该半球的温度 分布T=f(r,x) 0 图 九.一半无限大物体,0≤x≤∞,初始温度为T,当时间τ>0时,x=0处的边界 条件为-k如1-0=9:x→时,T(mr)=T。试用 Laplace变换法求解时 间τ>0时该区域的温度分布。 十.已知某个函数的 Laplace变换为F(s) s2+分x,其中是正实数。试求函数 十一·处于熔解温度Tm的液体占据 x>0的半空间,见右图6,在 时间r=0时,x=0的边界温度 T(x,T 降低到温度为T(7<Tn),并 在时间τ>0时,始终维持这个 温度,试用精确法或近似法求解7l 固相中的温度分布以及固一液 界面的位置随时间的变化 图6

率 2 0 g w m     产生热量，而 x = 0 处的边界面保持绝热， x L = 处的边界保持温 度为零度。试求：时间   0 时平板内温度分布 T x( , ) 的表达式。 六．某实心无限长圆柱， 0  r b，初始温度分布为 F r( ) ，时间   0 时， r b = 处 的边界以对流方式向温度为零的环境散热。试求该圆柱的温度分布 T r( , )。 七. 半径 r b = 的无限长圆柱，初始温度分布为 F r( ) ，突然圆柱体置于温度为 T 环境中，在 r b = 处的边界以对流形式向温度为 T 的环境散热。试求   0 时 圆柱内的温度分布 T r( , )。 八.某实心半球， 0 1    ，0  r b， 初始温度为 T r( , 0 ) = ，时间   0 时，r b = 处的球表面保持温 度为零，  = 0 处的底面绝热，如 右图 5 所示。试求该半球的温度 分布 T f r = ( , ,   )。 九.一半无限大物体， 0    x ，初始温度为 Ti ，当时间   0 时， x = 0 处的边界 条件为 0 x 0 T q k x A =  − =  ； x → 时， T T ( , ) i  =  。试用 Laplace 变换法求解时 间   0 时该区域的温度分布。 十.已知某个函数的 Laplace 变换为 ( ) 2 2 1 F s s  = + ，其中  是正实数。试求函数 F t( )。 十一.处于熔解温度 T m 的液体占据 x  0 的半空间，见右图 6，在 时间  = 0 时， x = 0 的边界温度 降低到温度为 T0 （ T T 0  m ），并 在时间   0 时，始终维持这个 温度。试用精确法或近似法求解 固相中的温度分布以及固—液 界面的位置随时间的变化。 图 5 0 0 0 T   =  =  ( ) 0 T r, 0   = = T b( , 0  ) =  = 0 b  =1 0 S ( ) T T0 x T x S ( , ) S L T m 图 6