湖北大学：《大学物理》第四章（4-2） 平行轴定理

例3、一根长为1、质量为m的均匀细直棒,其一端有 固定的光滑水平轴,因而可以在竖直平面内转动。最 初棒静止在水平位置,求它由此下摆θ角时的角加速度 和角速度 解:棒下摆为加速过程 外力矩为重力对(的力矩 棒上取质元dm,当棒处在 下摆θ角时,重力矩为: M-lgxdm=gdm dmg 据质心定义 xdnmxc∴M nox

例3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一 固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最 初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度 和角速度。 解：棒下摆为加速过程， 外力矩为重力对O的力矩。 棒上取质元dm,当棒处在 下摆角时，重力矩为：   M＝ gxdm = g xdm  X O dmg dm x mxC 据质心定义 xdm＝ M = mgxC

X 重力对整个棒的合力矩与全 C 部重力集中作用在质心所产0 生的力矩一样。 dr l cos e dmg M=-mglcose mg M 2 mglcose gcos C- 2/ 72 do=J do de do M=Ja=J de dt de

重力对整个棒的合力矩与全 部重力集中作用在质心所产 生的力矩一样。 cos 2 1 x l c = cos 2 1 M = mgl l g ml mgl J M 2 3 cos 3 1 cos 2 1 2    = = = mg C  dmg X O dm xc         d d J dt d d d J dt d M = J = J = =

M=Jao代入M=1 mgl cos e 28Z COS 00=odo 01 mgl cos 0d0=k Jado 2 mgl sin o==J0 2 2 0=.mgusn O gsin e 作业:P151 二 4-104-14

cos 2 1 代入M＝ mgl  mgl cosd = Jd 2 1   =       0 0 cos 2 1 mgl d J d 2 2 1 sin 2 1 mgl  = J l g J mgl    sin 3 sin = = Md = Jd 作业：P151 4-10 4-14

§4-3角动量、角动量守恒定律 讨论力矩对时间的累积作用,得出角动量定理 和角动量守恒定律。 质点的角动量定理和角动量守恒定律 、质点的角动量 设质量为m的质点在时 刻t以速度ν运动,它 nv 对所取参考点O的角动 mv/ r 量定义: D=y×B=×m1 其方向:右手法则确定; 大小:L= rusine

§4-3 角动量、角动量守恒定律 1、质点的角动量 L = r P = r mv ～讨论力矩对时间的累积作用，得出角动量定理 和角动量守恒定律。 一、质点的角动量定理和角动量守恒定律 mv L L r r mv 设质量为m的质点在时 刻t以速度 运动，它 对所取参考点O的角动 量定义： v 其方向：右手法则确定； 大小： L rmv = sin

注意:质点的角动量是与位矢、动量、参考点0的 选择有关。因此在讲述质点的角动量时,必须指明 是对哪一点的角动量。 例:若质点在半径为r的圆周上运动,在某一时刻, 质点位于点A速度为。 以圆心0为参考点,那么,F⊥ν 质点绕oz轴做圆周运动角动量为:L=mv=mr2 n 6=90°

注意：质点的角动量是与位矢、动量、参考点0的 选择有关。因此在讲述质点的角动量时，必须指明 是对哪一点的角动量。 例：若质点在半径为r的圆周上运动，在某一时刻， 质点位于点A速度为 v 。 以圆心0为参考点，那么， r v ⊥ 质点绕oz轴做圆周运动角动量为： 2 L rmv mr = = 