§3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 定义 1.碰撞:两个或两个以上的物体在相遇的极短促 时间内产生非常之大的相互作用力,而其他的相 互作用力相对来说显得微不足道的过程。 其主要特征是动量守恒。 如打桩,基本粒子在加速器中的散射,两球组 成的系统发生的对心碰撞。 两球在碰量前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞 m1o+m2120=m1v1+m212 分类:弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞
一、定义 其主要特征是动量守恒。 m v m v m v m v 1 10 2 20 1 1 2 2 + = + 如打桩，基本粒子在加速器中的散射，两球组 成的系统发生的对心碰撞。 两球在踫撞前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞。 §3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 两个或两个以上的物体在相遇的极短促 时间内产生非常之大的相互作用力，而其他的相 互作用力相对来说显得微不足道的过程。 1.碰撞： 分类：弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞
2.弹性碰撞:碰撞后物体的变形可以完全恢复 且碰撞前后系统的总机械能守恒 参见教材 20 V P92例2: 动量守恒:mV0+m2V20=m1v1+m2V2 解m形m32可+m 动能守恒:I m2几10+2m2v20 m1+m2 请看弹性碰撞示例 (m2=m)2+2ml参见教材 m, +m2 P92~94例2 的结论
2.弹性碰撞： v10 v20 v1 v2 1 10 2 20 1 1 2 2 动量守恒： m v + m v = m v + m v 动能守恒： 2 2 2 2 1 1 2 2 2 0 2 1 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 m v + m v = m v + m v 解得： ( ) 1 2 1 2 1 0 2 2 0 1 2 m m m m v m v v + − + = ( ) 1 2 2 1 2 0 1 1 0 2 2 m m m m v m v v + − + = 碰撞后物体的变形可以完全恢复， 且碰撞前后系统的总机械能守恒。 请看弹性碰撞示例 参见教材 P92～94例2 的结论。 参见教材 P92例2：
3.完全非弹性碰撞: 碰撞过程中物体的变形完全不能恢复,以致两 物体合为一体一起运动,即两物体在非弹性碰撞 后以同一速度运动。系统有机械能损失。 动量守恒:m1V0+m2V20=(m1+m2) nmtv 20 机械能损失: 71+m AE= ERo-Ek=-(m,+m2)v-Gmv1o+-m2v20 2 2 2 △E m1m2(o-20 2(m1+m2)
3.完全非弹性碰撞： 动量守恒： m v m v (m m )v 1 10 + 2 20 = 1 + 2 1 2 1 10 2 20 m m m v m v v + + = 机械能损失： ) 2 1 2 1 ( ) ( 2 1 2 2 2 0 2 1 1 0 2 0 1 2 E E E m m v m v m v = k − k = + − + 2( ) ( ) 1 2 2 1 2 10 20 m m m m v v E + − = 碰撞过程中物体的变形完全不能恢复，以致两 物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞 后以同一速度运动。系统有机械能损失
4.非弹性碰撞:碰撞后物体的变形只有部分恢复, 系统有部分机械能损失。 动量守恒:m1Vo+m2v20=m1v1+m2V2 碰撞定律:碰撞后两球的分离速度(w2-v1)与碰撞 前两球的接近速度(v10-V20)成正比。 比值由两球的质料决定。 e称为恢复系数 10 20 弹性碰撞:e=1(v2V1)=(v1o-V20) 非弹性碰撞:0<e<1 完全非弹性碰撞:e=0V2=V1
动量守恒： 4.非弹性碰撞： 1 10 2 20 1 1 2 2 m v + m v = m v + m v 碰撞定律： 碰撞后两球的分离速度（v2-v1）与碰撞 前两球的接近速度（v10-v20）成正比。 比值由两球的质料决定。 10 20 2 1 v v v v e − − = e 称为恢复系数 弹性碰撞： e =1 （v2 -v1）= （v10-v20） 完全非弹性碰撞： e =0 v2=v1 非弹性碰撞： 0 < e < 1 碰撞后物体的变形只有部分恢复， 系统有部分机械能损失
总之:碰撞问题属于系统的动量守恒定律问题,而弹 性碰撞和非弹性碰撞之分是与机械能守恒与香有关 举例教材P105习题3-28:如图所示,质量为m 的子弹水平地穿过摆锤后,速率由ν减少到v/2 已知摆锤的质量为m’,摆长l。如果摆锤恰能在 垂直平面内完成一个完全的圆周运动,求子弹速度 的最小值应多少?不计一切摩擦。 解:该题可分为两个过程: ①子弹射穿摆锤的过程。 以子弹与摆锤作为一系统,由于 穿越过程的时间很短,重力和绳 的张力在水平方向的冲量远小于vm8n2
举例 教材P105 习题3-28：如图所示，质量为 的子弹水平地穿过摆锤后，速率由 减少到 。 已知摆锤的质量为 ，摆长 。如果摆锤恰能在 垂直平面内完成一个完全的圆周运动，求子弹速度 的最小值应多少？不计一切摩擦。 m m v v 2 l 总之：碰撞问题属于系统的动量守恒定律问题，而弹 性碰撞和非弹性碰撞之分是与机械能守恒与否有关。 v 2 l v o m m 解： 该题可分为两个过程： ①子弹射穿摆锤的过程。 以子弹与摆锤作为一系统，由于 穿越过程的时间很短，重力和绳 的张力在水平方向的冲量远小于 m g T v T m g x