状态反馈u=-kx+v=-kPx+v=-kx+v期望特征多项式为α'(s) = (s -2')= s" +α.--s"-1 +..+α; s+αi=1选取k =[α-αo,α, -α1,",αn-1 -αn-1]则00010001A-bk =..000-α2-α-α-α
状态反馈 期望特征多项式为 选取 则 u kx v kPx v k x v * * * 1 * * 1 1 0 1 ( ) ( ) n n n i n i s s s s s * * * 0 0 1 1 1 1 [ , , , ] n n k * * * * 0 1 2 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 n A bk
即 A-bk具有期望的特征值从而 A-bk具有期望的特征值。由 k= kp 可得， k= kp-1MIMO:首先使A循环化。若A非循环，则引入u=-K,x+wx =(A- BK)x+ Bw由于{A，B)能控，总可选择K，，使A-BK,循环。因此，现在 x=Ax+ Bw 仍可控，A= A-BK，又循环若A循环，则取K1=0。再引入W=-K,x+v
即 具有期望的特征值， 从而 具有期望的特征值。 由 可得， MIMO：首先使A循环化。 若A非循环，则引入 由于{A，B}能控，总可选择 ，使 循环。 因此，现在 仍可控， 又循环 若A循环，则取K1=0。 再引入 A bk A bk k kP 1 k kP 1 1 ( ) u K x w x A BK x Bw K1 A BK1 x Ax Bw A A BK1 w K2 x v
K2K,XWUB取K, = pk(p:pxl, k: 1xn)x=(A-BK,)x+Bv=(A-Bpk)x+ Bv能控。根据循环矩阵性质，总能找到 p，使{A,Bp)问题转化为，对SISO系统设计k，使其极点配置到期(A, Bp)望位置
取 根据循环矩阵性质，总能找到 ，使 能控。 问题转化为，对SISO系统 设计k,使其极点配置到期 望位置。 A B C K1 w u v K2 x - - y 2 2 ( : 1, : 1 ) ( ) ( ) K k p k n x A BK x Bv A B k x Bv {A, B} {A, B}
因 (A,Bp)能控，故其极点可任意配置。亦即A-BK,的极点可任意配置。A- BK, -BK, = A-B(K, + K,的极点可任意配置。最终：u=V-(K +K,)x=V-Kx
因 能控，故其极点可任意配置。 亦即 的极点可任意配置。 的极点可任意配置。 最终： {A, B} A BK2 1 2 1 2 A BK BK A B(K K ) 1 2 u v (K K )x v Kx
单输入极点配置问题的算法x = Ax +bu（A,b}和一组期望的闭环特征算法：给定能控性矩阵对值，，2，…，，，确定l×n 的增益矩阵k，使成立α,(A-bk)= a* , i=1,2.,n
* ( ) , 1, 2 , i A i bk i n 1n k * * * 1 2 , , , n {A,b} x Ax bu