《现代控制理论》课程教学资源——参考资料_第六章 线性反馈系统的时间域综合

第1步：计算A的特征多项式，即det(sI - A) = s" +αn-isn-1 +... +αjs +αo第2步：计算由，，，…，所决定的特征多项式α(s)=(s-^*).. (s-^)=s" +α-sn- +...+αs+α%第3步：计算 =「α。-α,α,-α,…,α,- -αn-1

A 1 1 1 0 det( ) n n n sI A s  s  s         * * * * 1 * * 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) n n n n  s s  s  s  s  s              * * * 1 2 , , ,     n * * * 0 0 1 1 1 1 , , , n n k                 

第4步：计算变换矩阵αn-]P=[A"-'b,..,Ab,bXα第5步：求=P-1第6步：所求增益矩阵 K = KO

1 1 1 1 1 , , , 1 n n n P A b Ab b                          1 Q P   K  KQ

例：给定单输入线性定常系统为：00000- 61xx+u=02011再给定期望的一组闭环特征值为：2*= -2,2, = -1+ j,2, = -1- j易知系统为完全能控，故满足可配置条件。计算特征多项式00S0= s3 + 18s2 + 72sS+6det(sI - A)= det -10-1s+12

* * * 1 2 3   2,   1  j,   1  j 0 0 0 1 1 6 0 0 0 1 1 2 0 x x u                      3 2 0 0 det( ) det 1 6 0 18 72 0 1 12 s sI A s s s s s                 

计算α'(s)=(s-)=(s+2)(s+1-j)s+1+j)=s +4s? +6s+4i-l计算得k=[α。-α0,α -α1,α, -α2=[4,-66,-14]求变换矩阵0CP=[ A'b, Ab,b1807218X72181.012100

3 * * 3 2 1 ( ) ( ) ( 2)( 1 )( 1 ) 4 6 4 i i  s s  s s j s j s s s                * * * 0 0 1 1 2 2 k     ,   ,     4, 66, 14   2 2 1 2 1 0 0 1 1 0 0 , , 1 6 1 0 18 1 0 1 1 0 0 72 18 1 72 18 1 12 1 0 1 0 0 P A b Ab b                                         

求出逆矩阵00Q = p-1l =1-1201-18144所求增益矩阵为KO01k = k =[4, -66,0-12-141-18144福=[-14, 186, -1220]

1 0 0 1 0 1 12 1 18 144 Q P                0 0 1 4, 66, 14 0 1 12 1 18 144 14, 186, 1220 k kQ                 