《现代控制理论》课程教学资源——参考资料_第六章 线性反馈系统的时间域综合

记：开环系统（受控系统）的传递函数矩阵为：G。(s)= C(sI - A)-B则Gr(s)= G。(s)[I + FG。(s)]或G(s) =[I +Go(s)F-'G。(s)

1 ( ) ( ) Go s C sI A B      1 0 ( ) ( ) ( ) GF o s G s I FG s      1 0 ( ) ( ) ( ) GF o s I G s F G s   

反馈系统的能控性和能观测性反馈（控制）的引入对能控性和能观测性有什么影响？结论6.1[状态反馈]状态反馈的引入，不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性

证明：1）能控性保持不变（u=-Kx）0[sI - A+BK,B]=[sI - A,B]Irank[sI - A + BK,B|= rank[sI - A,B][A-BK,B] 能控的充要条件是rank[sI - A+BK, B]= n, VsEC2）#能观测性可以改变：可举反例说明

        0 , , , , n p I sI A BK B sI A B K I rank sI A BK B rank sI A B               rank sI  A BK, B  n,sC 证明：1）能控性保持不变（ ） {A-BK,B}能控的充要条件是 2）能观测性可以改变： 可举反例说明。 u  Kx

结论6.2[输出反馈】输出反馈的引入不改变系统的能控性和能观测性，即能控（能观）性=Z。能控（能观)性证明：1）能控性保持不变。任一输出反馈都可等价于一状态反馈2）盒能观测性保持不变CBFsI-A+ BFCsI-ACrank=ranksI - A+ BFCsI-A

 yf o 证明：1）能控性保持不变。任一输出反馈都可等价于一 状态反馈 2）能观测性保持不变 0 q n C I C sI A BFC BF I sI A C C rank rank sI A BFC sI A                                   

状态反馈和输出反馈的比较状态反馈和输出反馈都可改变系统结构属性和性能指标。反馈功能上：状态反馈要优于输出反馈令：K=FC则输出反馈达到的功能，必可找到相应的一个状态反馈来实现。但 FC = K 的解 F通常不存在

K  FC FC  K F