2.由换路定律,得(04),i2(4) 相关初值用 u l 代替 (0+)代替 原电路→0+电阻电路。 六、终值r(∞)的确定 换路后,由t→∞的终值稳态电路求r(∞),此时: 短路 “∞电路”为“∞电阻电路” 开路 例:t=0,开关S合上,求:(04)、12(04)、2(04)、(04) K 解:κ<0,电路已达稳态,C相当于开路,电路如图(a) ∴l2(0)=1 1 1(0)4K i1(+)4K lice i2(+) 12 uc(8.) c〔g+) (a) 由换路定律,(04)=u20)=1i(0-)=0,1(0)=0 1>0,(t=0,)时,用替代定理可得图(b),以一电压源替代n(04) (0+)=0 i2(04)=6mA,ic(04) 例:图示电路,1<0时,S闭合,电路已达稳态,t=0时,S断开, 试求:1(0+)、v(0 20K Q i(0-)20K +30KQ 10V 0.01F OIOV 30KD Uc(0-) 解:0电路,C相当于开路,电路如图(b)
11 2 由换路定律 得uc (0 ) i L (0 ) 相关初值用 原电路 ® 0 +电阻电路 六 终值 r(¥) 的确定 换路后 由t ® ¥的终值稳态电路求r(¥) 此时 L C 短路 开路 Þ ¥电路 为 ¥电阻电路 例 t 0 开关 S 合上 求 i 1 (0 ) iC (0 ) i 2 (0 ) uc (0 ) 解 t<0 电路已达稳态 C 相当于开路 电路如图(a) uc (0- ) = 12V 由换路定律 uc (0 ) uc (0- ) = 12V i 1 (0 ) = 0 i 2 (0 ) = 0 t > 0 (t = 0+ )时 用替代定理可得图(b) 以一电压源替代uc (0 ) i 1 (0 ) = 0 i 2 (0 ) = 6mA iC (0 ) = -6mA 例 图示电路 t < 0时 S 闭合 电路已达稳态 t 0时 S 断开 试求 i(0+) u(0+) (0+) uc (0+) c i 解 0-电路 C 相当于开路 电路如图(b) (0+) uc (0+) L i 代替 代替 S i 20K 30K i c 0.01F 10V UC (a) 10V 20K 30K UC (0-) i(0-) (b)
有:u ×30=6 20+30=0.2mA t=0时,S闭合,由换路定律:2(0,)=2(0)=6 0.电路,C用电压源代替,电路如图(c) ic(0+) .(0+=0.)=10-(0)=02mA1+ 0+) 30K ① l(0+)=20×(0,)=4 例:图示电路,t<0时,S断开,电路已达稳态;t=0时,S闭合。 试求:1(0,)、u1(0,)、(0.)、i0,) a2(0-) 6A 12Q +Qa:0)L30 12Q l1(0) 解:0电路如图(b)所示,C相当于开路,L相当于短路 2(0)=3×i(0)=18 t=0时,S断开,由换路定律 l(0)=l0)=181(0)=i2(.)=6A 0,电路,如图(c)所示 有 2(0,)==24(04)-18 12 12=-1.54 由KVL: 2(0)+l4(0)=0 ∴l2(0,)=-31(04)=-3×6=-18 例:图示电路,<0时,S打在“1” 的位置,电路已达稳态,=0时,S由y S(=0) “1”打向“2”,R1=1.592, R2=0.5,L=2H,C=2F, c上+12 试求:2(0,)、u1(0.)、u(0,)
12 有 uc 30 6V 20 30 10 (0 ) ´ = + - = i 0.2mA 20 30 10 (0 ) = + - = t = 0时 S 闭合 由换路定律 uc (0+ ) = uc (0- ) = 6V 0+电路 C 用电压源代替 电路如图(c) mA u i i c c 0.2 20 10 (0 ) (0 ) (0 ) = - + = = + + u(0+) = 20´ i(0+ ) = 4V 例 图示电路 t < 0时 S 断开 电路已达稳态 t 0时 S 闭合 试求 (0 ) L + i (0 ) uL + (0 ) uc + (0 ) c + i 解 0-电路如图(b)所示 C 相当于开路 L 相当于短路 i L (0- ) = 6A uc (0- ) = 3´ i L (0- ) = 18V t = 0时 S 断开 由换路定律 uc (0+ ) = uc (0- ) =18V i L (0+ ) = i L (0- ) = 6A 0+电路 如图(c)所示 有 A u i c c 1.5 12 18 12 (0 ) (0 ) = - - = - = + + 由 KVL 3i L (0+ ) + uL (0+ ) = 0 uL (0+ ) = -3i l (0+ ) = -3´6 = -18V 例 图示电路 t < 0时 S 打在 1 的位置 电路已达稳态 t 0时 S 由 1 打向 2 R1 = 1.5W R2 = 0.5W L = 2H C = 2F 试求 (0 ) 2 + i (0 ) uc + (0 ) u + 10V i(0+) 20K 30K UC (0+) ic(0+) u(0+) (c) uc (0-) iL (0-) 6A 12 3 uL (0+) i c (0+) 6A 12 u 3 c (0+) iL (0+) 6A S(t=0) 2F 12 5H 3 iL uc uL i c (a) (b) (c) R2 u uc 12V 20A C L R S(t=0) 1 i 2 2 1
解:0电路如右图所示 S(t=0) 有:1(0) l(0)=12 (0)=20(R+R2)=400) +12Vd C 由换路定律 l(0)=u2(0.)=12 i2(0+)=12(0)=20A R 0,电路如图所示,有: (0+) n(0) l(0,)=l2(04)+20R=42 例:图示电路如图(a),U,=50,R=R2=592,R3=209,1<0时, S闭合,电路已达稳态,1=0时,S断开,试求:i(0,)、u2(0,)、u2(0,)、 g3(0,)、i2(0,)、a2(0,) 解:(1)确定独立初始值 R l(0.)、i2(0) 0电路如图(b)所示,C相当d 于开路,L相当于短路 U 5A R1+R2 l(0)=5×12(0.) R t=0时,S断开,由换路定律 l(,)=u2(0)=25 ①as k2(0-)R i2(0)=i(0)=5A (2)计算相关初始值,C、L分别用等效电压源u(O,)和等效电流 源i(0)代替,得到t=0,时刻的等 R 效电路,如图(c)所示 (0+) 有: (0) 2(0,)=R2×12(0,)=5×5=25u(0) 0,)=-5A lg3(0,)=R3xi(0,)=20×(-5)=-100 l2(04)=-l2(0,)+l23(0)+l(0)=-25+(-100)+25=-10
13 + uR3 (0+) - + uR2 (0+) - + uc (0+) - R2 R3 + uL (0+) - (c) 解 0-电路如右图所示 有 i 2 (0- ) = 20A uc (0- ) = 12V u(0- ) = 20(R1 + R2 ) = 40V 由换路定律 uc (0+ ) = uc (0- ) =12V i 2 (0+ ) = i 2 (0- ) = 20A 0+电路如图所示 有 u(0+ ) = uc (0+ ) 20R1 = 42V 例 图示电路如图(a) U s = 50V R1 = R2 = 5W R3 = 20W t < 0时 S 闭合 电路已达稳态 t 0时 S 断开,试求 (0 ) L + i (0 ) uc + (0 ) uR 2 + (0 ) uR3 + (0 ) c + i (0 ) uL + 解 (1) 确定独立初始值 (0 ) uc + (0 ) L + i 0-电路如图(b)所示 C 相当 于开路 L 相当于短路 A R R U i s L 5 5 5 50 (0 ) 1 2 = + = + - = uc (0- ) = 5´i L (0- ) = 25V t = 0时 S 断开 由换路定律 uc (0+ ) = uc (0- ) = 25V i L (0+ ) = i L (0- ) = 5A (2) 计算相关初始值 C L 分别用等效电压源 (0 ) uc + 和等效电流 源 (0 ) L + i 代替 得到 = 0+ t 时刻的等 效电路 如图(c)所示 有 uR 2 (0+ ) = R2 ´i L (0+ ) = 5´ 5 = 25V i c (0+ ) = -i L (0+ ) = -5A uR3 (0+ ) = R3 ´i c (0+ ) = 20´(-5) = -100V uL (0+ ) = -uR 2 (0+ ) + uR 3 (0+ ) + uc (0+ ) = -25+ (-100) + 25 = -100V R2 u(0-) uc(0-) 12V 20A C L R S(t=0) 1 i 2 (0-) 2 1 u(0+) uc (0+) i 2 (0+) R2 R1 R1 R2 R3 i c iL S(t=0) C L + uS - + uR2 - + uL - + uc - (a) + uR3 (0-)- + uS - R2 R1 R3 + uc (0-) - + uR2 (0-) - iL (0-) (b)