第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
§2-1等效二端网络的定义电阻串并联电路 等效二端网络的定义 1.二端网络的定义 在电路分析中,可以把互连的一组元件看作为一个整体,如图(a) 所示(R3、R4、R这一部分电路)。当这个整体只有两个端钮与外部 电路相连接,则不管它的内部结构如何,我们统称它为二端网络或 单口网络,可以用图(b)中的N来表示。 Us R2 R U 5 (b) 特点:二端网络中,从一个端钮流进的电流必定等于另一端钮流 出的电流,该电流Ⅰ称为端口电流,U为端口电压。 2.等效 二端网络N1的(VAR)与另一个二端网络M2的(VAR完全相同,则 称N1、N2完全等效。这里的等效是指对任意的外电路等效,对内部 不等效。 目的:引入等效概念,可大大简化二端网络,以利分析。 二、电阻的串联电路(流过同一电流)及分压公式 R1 R 十十U4-+U t Un 在电路中,把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来,中间没 有分支,在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。这种连接方式 叫做电阻的串联。 图示电路表示几个电阻串联后由一个直流电源供电的电路。U代 表总电压,Ⅰ为电流
2 1 等效二端网络的定义 电阻串并联电路 一 等效二端网络的定义 1 二端网络的定义 在电路分析中 可以把互连的一组元件看作为一个整体 如图(a) 所示( R3 R4 R5这一部分电路) 当这个整体只有两个端钮与外部 电路相连接 则不管它的内部结构如何 我们统称它为二端网络或 单口网络 可以用图(b)中的 N 来表示 特点 二端网络中 从一个端钮流进的电流必定等于另一端钮流 出的电流 该电流 I 称为端口电流 U 为端口电压 2 等效 二端网络 N1的(VAR)与另一个二端网络 N2 的(VAR)完全相同 则 称 N1 N2 完全等效 这里的等效是指对任意的外电路等效 对内部 不等效 目的 引入等效概念 可大大简化二端网络 以利分析 二 电阻的串联电路(流过同一电流)及分压公式 在电路中 把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来 中间没 有分支 在电源的作用下流过各电阻的是同一电流 这种连接方式 叫做电阻的串联 图示电路表示几个电阻串联后由一个直流电源供电的电路 U 代 表总电压 I 为电流
N1和N2两个二端网络,运用等效概念,N可等效为N2(一个电阻 Rob) 由KLU=U1+U2+…+Un 由ARU=Rl1+R2…+R,ln=(R+R2+…+Rn 对N,:VAR U=RI 这里称R为等效电阻。 ∴串联(n个电阻)等效电阻Rn=∑R,等效电阻如图b 等效电阻必大于任一串联电阻,即:Rn>R 而第k个电阻上的电压为 Rk ∑R (分压公式) 下面再看P=Ul=RP2+RP2+…+Rr2=RP2 此式表示n个串联电阻吸收的总功率等于它们的等效电阻所吸 收的功率 电阻串联时,各电阻上的电压为:U,=R=AU,此式称分压公 式 例:P.23例2-1 三、电阻的并联(加的是同一电压)及分流公式) 图示为n个电阻并联。电阻并联时,各电阻上的电压相同 I I2 n 1 G G (a) (b) 设a、b两端电压为U,总电流l,G,G2…Gn为各电阻的电导, ,l2…Ln为流过各电阻的电流。 由KCLI=l1+12+…+n UU RI R2 饣(G1+G2+…+G=GU G=G1+G+…+G=∑G或=∑ R G称为并联电阻的等效电导,等效电路如图(b) 再由:P=U=(G1+G2+……+G)U2=GU2=P总,得到:n个并联 电阻吸收的总功率等于它们等效电阻所吸收的功率
N1和 N2 两个二端网络 运用等效概念 N1可等效为 N2 (一个电阻 Rab ) 由 KVL U U1 +U2 + +Un 由 VAR U R I R I 1 1 + 2 2+ +R I n n=(R1 + R2 + + R I n ) 对 N2 VAR U R I = ab 这里称Rab为等效电阻 串联(n 个电阻)等效电阻Rab Rk k n = = å 1 等效电阻如图 b 等效电阻必大于任一串联电阻 即 Rab > Rk 而第 k 个电阻上的电压为 下面再看 P UI R I R I 1 2 2 2 + + +R I R I n ab 2 2 = 此式表示 n 个串联电阻吸收的总功率等于它们的等效电阻所吸 收的功率 电阻串联时 各电阻上的电压为 此式称分压公 式 例 P. 23 例 2 1 三 电阻的并联(加的是同一电压)(及分流公式) 图示为 n 个电阻并联 电阻并联时 各电阻上的电压相同 设 a b 两端电压为 U 总电流 I G1 G2 , Gn为各电阻的电导 I I 1 2 , n I 为流过各电阻的电流 由 KCL G G G U GU R U R U R U I I I I n n = + + + n = + + + = ( 1 + 2 + + ) = 1 2 1 2 L L L G = G1 + G2 + +Gn Gk k n = = å 1 或 1 1 R k 1 Rk n = = å G 称为并联电阻的等效电导 等效电路如图(b) 再由 P UI (G1 +G2 + +Gn )U 2=GU 2=P 总 得到 n 个并联 电阻吸收的总功率等于它们等效电阻所吸收的功率 U R R U n k k k k å= = 1 ── (分压公式) U R R U R I ab k k = k =
电阻并联时,各电阻中的电流为:14=GU=1 称为分 流公式。可见:各个并联电阻中的电流与它们各自的电导值成正比 如图,两个电阻并联时,其等效电阻R可计算如下: 1 2 1 RR2 Rab RR, →Ra R1+R∥ R, 此时分流公式为:1 R2 R R+R R1+R2 我们看R RR 有两个特例: R1+R2 1)R=R2时则R R 2)R<R时,Rb=R 例:求图示电路中的及U。 909 0.59 05921 白16A U202 ⊙164 U IQ 四、电阻的串并联(混联) 如图所示电路中,既有电阻串联,又有电阻并联,这种连接方式 叫电阻的串并联(混联),这种电路称为简单电路,可利用一、二结论 逐步化简。 3 32 4 6 1.6s2
电阻并联时 各电阻中的电流为 I G G I G U k k = k = 称为分 流公式 可见 各个并联电阻中的电流与它们各自的电导值成正比 如图 两个电阻并联时 其等效电阻 R 可计算如下 此时分流公式为 I R R R I 1 2 1 2 = + I R R R I 2 1 1 2 = + 我们看 R R R R R ab = + 1 2 1 2 有两个特例 1) R1 = R2 时 则R R ab = 1 2 2) R1 << R2时 Rab = R1 例 求图示电路中的 o I 及Uo 四 电阻的串并联(混联) 如图所示电路中 既有电阻串联 又有电阻并联 这种连接方式 叫电阻的串并联(混联) 这种电路称为简单电路 可利用一 二结论 逐步化简 1 2 1 2 1 2 1 2 // 1 1 1 R R R R R R R R R R ab ab = + = + Þ = 1W 1W 1W 90W 0.5W 16A o I o I o 2I o 2I o 4I 1W 1W 1W 90W 0.5W 16A o I - + Uo - + Uo
例求图示电路Rn、Rn 解:1)求R ∵2Ω、8Ω被短路 ∴R=4/3+(66)=4/(3+5)=4/6=242 2)求R 原电路可改画为 ∴R2={4∥(3+3)+1.6=24+1.6=49 在串并联电路中,对于给定的端钮,若已知电压U(或电流D,欲 求各电阻上的电压和电流,其求解步骤一般是: l)首先求出串并联电路对于给定端纽的等效电阻R或电导G 2)应用欧姆定律求出电流(或电压); 3)应用电流分流、电压分压公式求出每个电阻上的电流和电压。 例:图示电路,已知U1=220V,R2=502,R=1002 1)当R2=509时,U2=?分压器的输入功率、输出功率及分压器 本身消耗的功率为多少? 2)当R2=7时,输出电压是多少? R1 l211 解:1)当R2=509时,a、b的等效电阻R为R2和R2并联后与R串 联而成,所以 Rob=R R+(50450×50 R )=759 50+50 滑线变阻器R段流过的电流 U,220 2.93A 负载电阻流过的电流可由分流公式得: R, 50 93=147A R2+R2 U2=R22=50×1.47=735 分压器的输入功率为:P=U1=220×2.93=6446 分压器的输出功率为:P2=U212=73.5×147=108 分压器本身消耗的功率为 P=R1l+R2(1-12)2=50×2932+50×(293-147)2=5358W
例 求图示电路Rab Rac 解 1) 求Rab 2 8 被短路 Rab 4//[3+(6//6)]=4// ) 2 6 (3+ =4//6=2.4 2) 求Rac 原电路可改画为 Rac=[4//(3+3)]+1.6=2.4+1.6=4 在串并联电路中 对于给定的端钮 若已知电压 U(或电流 I) 欲 求各电阻上的电压和电流 其求解步骤一般是 1) 首先求出串并联电路对于给定端纽的等效电阻 R 或电导 G 2) 应用欧姆定律求出电流(或电压) 3) 应用电流分流 电压分压公式求出每个电阻上的电流和电压 例 图示电路 已知U1 = 220V,RL = 50W R = 100W 1) 当R2 = 50W 时 ? U2 = 分压器的输入功率 输出功率及分压器 本身消耗的功率为多少 2) 当R2 = 75W 时 输出电压是多少 解 1) 当R2 = 50W 时 a b 的等效电阻Rab为R2和RL并联后与R1串 联而成 所以 = W + ´ = + + = + ) 75 50 50 50 50 (50 2 2 1 L L ab R R R R R R 滑线变阻器R1段流过的电流 A R U I ab 2.93 75 1 220 1 = = = 负载电阻流过的电流可由分流公式得 I A R R R I L 2.93 1.47 50 50 50 1 2 2 2 ´ = + ´ = + = U2 = RL I 2 = 50´1.47 = 73.5V 分压器的输入功率为 P1 =U1 I 1 = 220´ 2.93= 644.6W 分压器的输出功率为 P2 =U2 I 2 = 73.5´1.47 = 108W 分压器本身消耗的功率为 P R I R (I I ) 50 2.93 50 (2.93 1.47) 535.8W 2 2 2 2 1 2 2 = 1 1 + - = ´ + ´ - =