第三章电路的一般分析法 前面讲的等效变换法可用来: 分析简单电路 使复杂电路的局部得到简化 而对于复杂电路的一般分析,就要采用“系统化”的普遍方法: 系统化——便于编制程序 普遍性——适用于任何线性电路 总的思路(步骤) l)选择一组完备的独立变量,可选的电路变量有电流、电压 独立性——各变量不能相互表 完备性——其它电压、电流可由它们表示 2)由KV、KCL及元件的VAR建立方程; 3)求解方程得到这些独立变量,进而解出其它待求量 电路的一般分析法主要有 支路法(支路电流法):以支路的电流为变量,列写方程 回路法(网孔法):以网孔电流为变量 结点法:以结点电压为变量 §3一1支路电流法 以图示电路为例来说明支路法的应用。图中:支路数b=3,结点 数n=2,回路数}=3,网孔数m=2 原则:以支路的电流为变量,列写方程,求解电路参数。 支路电流法的步骤: + U=2 l)在图中标出支路电流的参考方向 2)列出(n-1)个独立结点的KCL方程,这里即 1 3=0 3)列出m=b-n+1个独立回路的KV方程(每选一回路,均有 新支路,通常可选网孔)
第三章 电路的一般分析法 前面讲的等效变换法可用来 分析简单电路 使复杂电路的局部得到简化 而对于复杂电路的一般分析 就要采用 系统化 的普遍方法 系统化──便于编制程序 普遍性──适用于任何线性电路 总的思路(步骤) 1) 选择一组完备的独立变量 可选的电路变量有电流 电压 独立性──各变量不能相互表示 完备性──其它电压 电流可由它们表示 2) 由 KVL KCL 及元件的 VAR 建立方程 3) 求解方程得到这些独立变量 进而解出其它待求量 电路的一般分析法主要有 支路法(支路电流法) 以支路的电流为变量 列写方程 回路法(网孔法) 以网孔电流为变量 结点法 以结点电压为变量 3 1 支路电流法 以图示电路为例来说明支路法的应用 图中 支路数 b=3 结点 数 n=2 回路数 l=3 网孔数 m=2 原则 以支路的电流为变量 列写方程 求解电路参数 支路电流法的步骤 1) 在图中标出支路电流的参考方向 2) 列出(n 1)个独立结点的 KCL 方程 这里即 - I 1 - I 2 + I 3 = 0 (1) 3) 列出 m b n 1 个独立回路的 KVL 方程(每选一回路 均有 新支路 通常可选网孔)
这里即 R, -R212=U1-U3 (2) R2l2+R1=U12 4)联立求解这b个方程,得出支路电流,进而由支路VAR求出 各元件电压降、功率等变量。 例:上图中,Un1=130,U2=117,R1=102,R2=0.692,R1=242 求 1-12+13=0 1=10A 解 0.6/2+24/3=117 l3=5A Pa吸=-U1=-13 P 585W ※电路中存在电流源,如下图。由于电流源所在支路的电流为已知, 则待求支路电流少一个,为b-1=3个。 i1 R1 Us1 113 3 处理方法 1)列出(n-1)=1个结点的KCL方程:1-l3+l+l2=0 2)选一组独立回路,使电流源仅包含在其中的一个回路中,即 l、l2、l1列方程时,先列出4和1的KV方程 IR+IGR l3 12R2-13R3 联立上面的3个方程,求出未知量1L2,l3 此外,也可以采用P.45例3-1中的方法,增设的端电压Ux为 未知量,再按一般支路法列出b个方程求解。 ☆当电流源有一电阻与之并联(称有伴电流源)通过电源等效变 换成有伴电压源来取代,然后再列KCL、KVL方程,本图可首先求 出l1、l2,回到原图,由KCL求出l3
这里即 î í ì + = - = - (3) (2) 2 2 3 3 2 1 1 2 2 1 2 s s s R I R I U R I R I U U 4) 联立求解这 b 个方程 得出支路电流 进而由支路 VAR 求出 各元件电压降 功率等变量 例 上图中 Us1 = 130V Us2 =117V R1 = 1W R2 = 0.6W R3 24W 求 I 1 I 2 PUs1吸 PUs 2吸 解 - - + = - = - + = ì í ï î ï I I I I I I I 1 2 3 1 2 2 3 0 06 130 117 0 6 24 117 . . I A I A I A 1 2 3 10 5 5 = = - = ì í ï î ï Pus1 吸 = -Us1 I 1 = -1300W Pus2 吸 = -Us 2 I 2 = 585W 电路中存在电流源 如下图 由于电流源所在支路的电流为已知 则待求支路电流少一个 为 b 1 3 个 处理方法 1) 列出(n 1) 1 个结点的 KCL 方程 I 1 - I 3 + I S + I 2 = 0 2) 选一组独立回路 使电流源仅包含在其中的一个回路中 即 l l l 1 2 3列方程时 先列出l 1和 3 l 的 KVL 方程 3 2 2 3 3 2 1 1 1 3 3 1 : : s s l I R I R U l I R I R U - - = - + = 联立上面的 3 个方程 求出未知量 1 2 3 I , I , I 此外 也可以采用 P. 45 例 3 1 中的方法 增设 S I 的端电压U X 为 未知量 再按一般支路法列出 b 个方程求解 当电流源有一电阻与之并联(称有伴电流源)通过电源等效变 换成有伴电压源来取代 然后再列 KCL KVL 方程 本图可首先求 出 1 I 2 I 回到原图 由 KCL 求出 3 I
例:电路如图所示,试求流经15Ω电阻的电流I。 5012 a 15息 解:先指定各支路电流的参考方向,2即为电流源的电流值,所 以 12=1A 对结点a列KCL方程,有: 1-12+I=-1-1+I=0 对左面的网孔列KV方程,有:101+151=20 解上述两个方程,有:=1.2A 例:P.45例3-2 作业:P.623-1(1)
例 电路如图所示 试求流经 15 电阻的电流I 解 先指定各支路电流的参考方向 2 I 即为电流源的电流值 所 以 I 2 =1 A 对结点 a 列 KCL 方程 有 - I 1 - I 2 + I = -I 1 - 1+ I = 0 对左面的网孔列 KVL 方程 有 10I 1 +15I = 20 解上述两个方程 有 I = 1.2A 例 P. 45 例 3 2 作业 P. 62 3 1(1) 15 1A 10 25 a I + 20V - I 1 I 2
§3-2电路方程的独立电流变量和独立电压变量 电路约束:元件VAR 支路连接约束:网络拓扑——网络图论 这里介绍一些概念,从而了解一下电路方程的独立性 、电路的图(线图) 电路的图是支路与结点构成的集合,其支路用线段表示。如 P.49图3-10可用如下的图分析其拓扑结构。 连通图(主要研究):概念P.46 非连通图:图3-4(c) 二、树、树支、连支 树:不包含回路,关联所有结点的支路集合,如上图的树有: 同一网络的线图,树的结构很多,如上例,共有16个树。 2.树支:构成树的支路,树支数=n-1; 3.树余:对应一个树的其余支路的集合; 4.连支:树余的支路。可见连支数:}=b-(n-1)=b-n+1 三、割集的概念(用Q,表示) 割集是指连通图中符合下列条件的支路的集合: 1.当将该集合除去时,使连通图成为两个分离的部分 2.如只是少移去其中任何一条支路,图形仍然连通 如下图 Q1(a,b,c),Q2(a,d,f)构成割集,但Q(c;e)不是割集
3 2 电路方程的独立电流变量和独立电压变量 电路约束 元件 VAR 支路连接约束 网络拓扑──网络图论 这里介绍一些概念 从而了解一下电路方程的独立性 一 电路的图(线图) 电路的图是支路与结点构成的集合 其支路用线段表示 如 P. 49 图 3 10 可用如下的图分析其拓扑结构 连通图(主要研究) 概念 P. 46 非连通图 图 3 4 (c) 二 树 树支 连支 1 树 不包含回路 关联所有结点的支路集合 如上图的树有 同一网络的线图 树的结构很多 如上例 共有 16 个树 2 树支 构成树的支路 树支数 n 1 3 树余 对应一个树的其余支路的集合 4 连支 树余的支路 可见连支数 l=b (n 1) b n 1 三 割集的概念(用Qf 表示) 割集是指连通图中符合下列条件的支路的集合 1 当将该集合除去时 使连通图成为两个分离的部分 2 如只是少移去其中任何一条支路 图形仍然连通 如下图 ( , , ), ( , , ) `1 2 Q a b c Q a d f 构成割集 但 ( , ) 3 Q c e 不是割集 1 2 4 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
23 四、独立电压变量 只要选定一树,就可确定一组基本回路(单连支回路),从而得到 组独立的回路,即可选树支电压为变量,n-1个。 五、独立电流变量 全部的连支电流为一组电路变量b-n+1个。 练习:P.643-14
四 独立电压变量 只要选定一树 就可确定一组基本回路(单连支回路) 从而得到 一组独立的回路 即可选树支电压为变量 n 1 个 五 独立电流变量 全部的连支电流为一组电路变量 b n 1 个 练习 P. 64 3 14 1 2 4 3 Q1 Q3 Q2 a c d e f b