第四章常用网络定理 本章介绍几个基本电路定理,除替代定理和特勒根定理外,都以 线性网络为前提条件。掌握这些定理,有助于简化电路的分析工作。 §4-1叠加定理 一、叠加定理的陈述 线性电路中,任一支路的电流或电压都是电路中各个独立源单独 作用时在该支路中产生的电流或电压分量的代数和。 例:看一下图示电路(a)中Ua、l1与激励的关系 I1a R1 R3 R: R3 +1s2 + DUs1 us3① Us1 + (a) (h) R1 R3 R1 R3 Is2 Us3 + (c) (d) 由弥尔曼定理: Ua-I. U R s2 -s3 3=v R3 R, a=1+1+rR+R32 R.+R3 R R3 由电阻R支路VAR: URRUSI+ +1 +R3 R1+R3 R1+R3 U 我们现在从另一方面分析此电路: U31单独作用:此时12开路,U33短路,电路图如图(b)所示 I= U s1 U= R R1+R3 R1+R31 n2单独作用:此时Us短路,Us短路,电路图如图(c)所示 =-(分流公式,注意方向)U=1 R,+R, R1+R3
1 第四章 常用网络定理 本章介绍几个基本电路定理 除替代定理和特勒根定理外 都以 线性网络为前提条件 掌握这些定理 有助于简化电路的分析工作 4 1 叠加定理 一 叠加定理的陈述 线性电路中 任一支路的电流或电压都是电路中各个独立源单独 作用时在该支路中产生的电流或电压分量的代数和 例 看一下图示电路(a)中U a I 1与激励的关系 由弥尔曼定理 = + - - = 1 3 3 3 2 1 1 1 1 R R R U I R U U s s s a 3 1 3 1 2 1 3 1 3 1 1 3 3 s s U s R R R I R R R R U R R R + - + - + 由电阻R1支路 VAR 3 1 3 2 1 3 3 1 1 1 3 1 1 1 1 s s s s a U R R I R R R U R R R U U I + + + + + = - 我们现在从另一方面分析此电路 Us1单独作用 此时 S 2 I 开路 U S3 短路 电路图如图(b)所示 I U R R s 1 1 1 3 ' = + U R R R a U s ' = + 3 1 3 1 I s 2 单独作用 此时U S1短路 U S3 短路 电路图如图(c)所示 I R R R I 1 s 3 1 3 2 " = - + (分流公式 注意方向) U R R R R I a s " = - + 1 3 1 3 2
U,单独作用:此时Us短路,32开路,电路图如图(d所示 R1 U Rtr R+r, 显然有:U=U+U+U”; l1=1-1+l1,1前的负号是由于n的参考方向与1相反 这样即可利用叠加定理求l1、U 所谓一个电压源单独作用而其它电压源不作用,就是那些不作用 电压源的电压强制为零,即移走电压源,并把原来接到电压源的两 端短接起来。当电路中存在电流源不作用时,电流源开路(P.67画线 的一段文字) 二、注意点 l)只适用于线性电路中的U、,(针对于激励分别作用时原电路 成为简单电路的情况) 2)U不作用→>短路之;1不作用→>开路之 3)U、1,既可分别作用,亦可变为分组作用(分组叠加) 4)求“代数和”时,应注意各U、/分量的正负号 5)不能对功率直接叠加 如:P2=R2=R(1+1+")2≠Rn12+R12+R"2(!) 6)叠加定理可理解为:线性电路中的响应与各激励成正比(线性 组合) 上句话有两层含义: 单个激励时,响应与激励成正比,符合齐次性; 多个激励时,总响应等于各激励单独作用时产生的响应的代 数和 如:U。=kU+k212+k3U2(P.70例4-5) 例:已知:如图4-7所示线性无源网络N,在外加激励共同作 用下:当U,=I,,=14时,U=0;当U,=10,,=0时,U。=, 问:当U,=0时,1,=10A时, Us H Is线性无源网络 N 解:此例说明线性电路中的响应与各激励线性组合关系(齐次性和可 加性)
2 Us 3单独作用 此时U S1短路 S 2 I 开路 电路图如图(d)所示 3 1 3 ' ' ' 1 1 U s R R I 3 1 3 ' ' ' 1 a U s R R R U + = - 显然有 Ua = Ua +Ua +Ua ' " "' I I I I 1 = 1 - 1 + 1 ' " "' I 1 "前的负号是由于I 1 "的参考方向与I 1相反 这样即可利用叠加定理求I 1 U a 所谓一个电压源单独作用而其它电压源不作用 就是那些不作用 电压源的电压强制为零 即移走电压源 并把原来接到电压源的两 端短接起来 当电路中存在电流源不作用时 电流源开路(P. 67 画线 的一段文字) 二 注意点 1) 只适用于线性电路中的 U I (针对于激励分别作用时原电路 成为简单电路的情况) 2) Us 不作用®短路之 I s 不作用®开路之 3) Us I s 既可分别作用 亦可变为分组作用(分组叠加) 4) 求 代数和 时 应注意各 U I 分量的正负号 5) 不能对功率直接叠加 如 ' ' ' 2 1 " 1 1 ' 1 2 1 1 1 P R I R (I I I ) R = = + + 2 ' ' ' 1 1 2" 1 1 2 1 1 ¹ R I + R I + R I (!!!) 6) 叠加定理可理解为 线性电路中的响应与各激励成正比(线性 组合) 上句话有两层含义 l 单个激励时 响应与激励成正比 符合齐次性 l 多个激励时 总响应等于各激励单独作用时产生的响应的代 数和 如 Ua = k1U s1 + k2 I s2 + k3Us3 (P. 70 例 4 5) 例 已知 如图 4 7 所示线性无源网络 N 在外加激励共同作 用下 当Us =1V I s = 1A 时 Uo = 0 当Us =10V I s = 0时 Uo = 1V 问 当Us = 0时 I s = 10A时 = ? Uo 解 此例说明线性电路中的响应与各激励线性组合关系(齐次性和可 加性)
U=U。=kUx+k2U2+…+knU 则:U=k1l,+k2U,其中k、k2为常数,依照命题条件有 k1+k2=0 10k,=1 10 k2 10 ∴当U,=0时,l1=10A时U=-×10+×0=-1V 特别地,当只有一个激励e时:响应r=ke 齐次定理 例:梯形电路(练习:P.41题2-2 例如:用齐次定理分析图示梯形电路中各支路电流(各电阻单位 为9) R 2 128uR Rall20 R6128 解:设: (R5+R6)l5=22 1.1A l3=l+l=2.1AU=R/3+Ub=262V R a 12=-2=1.31A R 1=12+13=341AU=R1+Ub=3302 上述计算表示的是电源电压为33.02V时各支路电流,实际电源 电压为120V,相当于增加至120=363倍(k=363) 由齐次性定理,各支路电流为上述电流的k倍,即 1=H=3.63×341=12.38A I,=k=4.76A 3=k}=7.62A 4=M4=3.99A l=k=363A ☆含受控源时,受控源照旧留在电路内,参与每一独立源作用时 的运算 例:电路如图所示,试用叠加定理求电压U(含受控源)。 18I 1v
3 o s s nUsn U =U = k U + k U + k 1 1 2 2 则 Uo = k1 I s + k2Us 其中k k 1 2 为常数 依照命题条件有 k k 1 2 0 1 + = = ì í î 10k2 k1 1 10 = - k2 1 10 = 当Us = 0时 I s = 10A时 0 1V 10 1 10 10 1 Uo = - ´ + ´ = - 特别地 当只有一个激励 e 时 响应 r = ke ── 齐次定理 例 梯形电路 (练习 P. 41 题 2 2) 例如 用齐次定理分析图示梯形电路中各支路电流(各电阻单位 为 ) 解 设 I 5 ¢ =1A ( ) Ubd = R5 + R6 ¢ I 5 ¢ = 22V A R U I bd 1.1 4 4 = ¢ ¢ = I 3 ¢ = I¢ 4 + I 5 ¢ = 2.1A Uad¢ = R3 I 3 ¢ +Ubd¢ = 26.2V A R U I ad 1.31 2 2 = ¢ ¢ = I 1 ¢ = I¢ 2 + I 3 ¢ = 3.41A Us ¢ = R1 I 1 ¢ +Ubd¢ = 33.02V 上述计算表示的是电源电压为 33.02 V时各支路电流 实际电源 电压为 120V 相当于增加至 120 3302 363 . = . 倍(k 3.63) 由齐次性定理 各支路电流为上述电流的 k 倍 即 I 1 = kI 1 ¢ = 3.63´3.41= 12.38A I 2 = kI 2 ¢ = 4.76A I 3 = kI 3 ¢ = 7.62A I 4 = kI 4 ¢ = 3.99A I 5 = kI 5 ¢ = 3.63A 含受控源时 受控源照旧留在电路内 参与每一独立源作用时 的运算 例 电路如图所示 试用叠加定理求电压U3 (含受控源)
解:按叠加定理,作出图(b)c),注意图中受控源仍保留控制关 系、控制系数均不变。但要注意控制量 图b:r,10=1A 6+4 U3=-101+4/2=-10+4×1=-6 图c1b×4=-164(分流公式,注意方向) r=0×4=24A(或P"=l+1") U3=-101+4/2=16+96=256V ∴U3=U+U=-6+256=196V 例:P.68例4-2 作业:P.884-1;4-3;4-4
4 解 按叠加定理 作出图(b)(c) 注意图中受控源仍保留控制关 系 控制系数均不变 但要注意控制量 图 b I I 1A 6 4 10 1 2 = + ¢ = ¢ = U3 ¢ = -10I 1 ¢ + 4I 2 ¢ = -10+ 4´1= -6V 图 c I 4 1.6A 6 4 4 1 ´ = - + ¢¢ = - (分流公式 注意方向) I 4 2.4A 6 4 6 2 ´ = + ¢¢¢¢= ( " ") 1 I I I 或 = S + U3 ¢¢ = -10I 1 ¢¢+ 4I 2 ¢¢ = 16+ 9.6 = 25.6V U3 U3 ¢ U3 ¢¢ = -6+ 25.6 = 19.6V 例 P. 68 例 4 2 作业 P. 88 4 1 4 3 4 4
§4-2替代(置换)定理 定理陈述 在给定的一个线性或非线性电路中,若已知第k条支路的U、I 分别为U、,则该支路可以用下列任何一种元件来替代 1)U,=U4的电压源; 2)l,=1的电流源; 3)阻值为R= 的电阻元件 替换后,对整个网络不发生影响 ARN N 电路解的存在和唯一性是替代定理的必要前提。 例:P.71例4-6 练习:P.884-5
5 4 2 替代(置换)定理 一 定理陈述 在给定的一个线性或非线性电路中 若已知第 k 条支路的 U I 分别为U k I k 则该支路可以用下列任何一种元件来替代 1) U s = U k 的电压源 2) I s = I k 的电流源 3) 阻值为R U I k k k = 的电阻元件 替换后 对整个网络不发生影响 电路解的存在和唯一性是替代定理的必要前提 例 P. 71 例 4 6 练习 P. 88 4 5 a + UK - US= b N a b Rk + UK - N I K a b I S =I k N