第三章线性网络的一舭分析方法 第一节 支路电流法 第二节 网孔电流法 第三节 节点电压法
第三章 线性网络的一般分析方法 第一节 支路电流法 第二节 网孔电流法 第三节 节点电压法
第一节支路电流法 前一章介绍了电阻的串联和并联;电阻的星、三角连接的等效 变换两种实际电源模型的等效变换。这几种方法都是利用等效变 换,逐步化简电路进行分析计算的方法。这些方法适用于具有 定结构形式而且比较简单的电路。如要对较复杂的电路进行全面 的一般性的探讨,还需寻求一些系统化的方法即不改变电路 结构,先选择电路变量(电流或电压),再根据KCL、KⅥ建立 起电路变量的方程,从而求解变量的方法。支路电流法就是系统 化方法中的最基本的一种。 支路电流法是以每个支路的电流为求解的未知量,以基尔霍夫 二定理即KCL、KⅥL为依据,列方程求解电路的一种分析方 法
第一节 支路电流法 前一章介绍了电阻的串联和并联；电阻的星、三角连接的等效 变换两种实际电源模型的等效变换。这几种方法都是利用等效变 换，逐步化简电路进行分析计算的方法。这些方法适用于具有一 定结构形式而且比较简单的电路。如要对较复杂的电路进行全面 的一般性的探讨，还需寻求一些系统化的方法——即不改变电路 结构，先选择电路变量（电流或电压），再根据KCL、KVL建立 起电路变量的方程，从而求解变量的方法。支路电流法就是系统 化方法中的最基本的一种。 支路电流法是以每个支路的电流为求解的未知量，以基尔霍夫 一、二定理即KCL、KVL 为依据，列方程求解电路的一种分析方 法
为了便于讨论,先来复习几个名词。 (1)支路:电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。 (2)节点:三条或三条以上支路的联接点称为节点。 (3)回路:由若干支路组成的闭合路径其中每个节点只经过一次,这 条闭合路径称为回路。 (4)网孔:网孔是回路的一种。将电路画在平面上在回路内部不另 含有支路的回路称为网孔
为了便于讨论, 先来复习几个名词。 （1）支路: 电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。 （2）节点: 三条或三条以上支路的联接点称为节点。 (3) 回路: 由若干支路组成的闭合路径,其中每个节点只经过一次, 这 条闭合路径称为回路。 (4) 网孔: 网孔是回路的一种。将电路画在平面上, 在回路内部不另 含有支路的回路称为网孔
下面我们以圖3.所示的电路为例来说明支路电流法的应用。支路电流法以每个支 路的电流为求解的未知量。如3.1所示的电路,从图中可看到电路共有六条支 路,a、b、c、d四个节点。不论电路如何连接,在电路的每一个节点基尔霍夫电 流定律和电路的每一个回路中基尔霍夫电压定律总是成立的。 对于含有六条支路的电路,我们来寻找一 种系统的解题方法。首先我们假设每条支路的1 参考电流方向如图中箭头所示,并分别用i 29 i6来表示,然后分别对节点a、bcd列写 69 KCL方程如下 10V 49 a:-I1+I2+13=0b:-Ⅰ2+I4+l6=0 d C:-I3-I6+Is=0d:-I5-I4+I1=0 图3.支路电流法举例 -I1+12+13-2+14+16-I3-6+15=0 观察以上四个表达式,可看出其中的 任一个方程都可由其它三个方程得出 5-I4+I1=0 说明这四个方程中只有三个方程是独 立的。对于更多节点的电路,情况也 I2+14+16-3-16+1515-14+I1=0 一样。一般来讲,具有n个节点的电 路,只能列出(n-1)个独立的KcL -I1+I2+3=0 方程
下面我们以图 3.1所示的电路为例来说明支路电流法的应用。支路电流法以每个支 路的电流为求解的未知量。如图 3.1 所示的电路，从图中可看到电路共有六条支 路，a、b、c、d四个节点。不论电路如何连接，在电路的每一个节点基尔霍夫电 流定律和电路的每一个回路中基尔霍夫电压定律总是成立的。 对于含有六条支路的电路，我们来寻找一 种系统的解题方法。首先我们假设每条支路的 参考电流方向如图中箭头所示，并分别用i1～ i6来表示，然后分别对节点a、b、c、d 列写 KCL方程如下： a: -I1+I2+I3 =0 b: -I2+I4+I6=0 c: -I3-I6+I5=0 d: -I5-I4+I1=0 -I1+I2+I3-I2+I4+I6-I3-I6+I5=0 <=> -I5-I4+I1=0 -I2+I4+I6-I3-I6+I5 -I5-I4+I1=0 <=> -I1+I2+I3 =0 i1 i2 i3 i4 i5 i6 图3.1支路电流法举例 观察以上四个表达式，可看出其中的 任一个方程都可由其它三个方程得出。 说明这四个方程中只有三个方程是独 立的。对于更多节点的电路，情况也 一样。一般来讲，具有n个节点的电 路，只能列出（n-1）个独立的KCL 方程
下面我们再来研究电路中的回路,对图3.1的 电路,它的回路是很多的,因为只要着干支路1 组成的闭合路径其中每个节点只经过次这十:::2N0 条闭合路径称为回路。那是不是我们必须把 10v 所有的回路中电压方程都列出来,才能求出 电路中所要求的参量呢?下面我们就来研究 49 这个问题。对应于图中标出的三个回路,应 用KVL,可以列出回路电压方程如下 回路L1:i1+2i2+4i4=10(1) 如果从外面绕一大圈, 回路L2:-2i2+3i3-6i=8(2) 有i+3i3+5i5=10 而(1)+(2)-(3)有 回路L3:-4i4+5is+6i=8(3) I1+3i3+5i5=10 以上三个回路方程中,没有哪个方程能从另外两如: 个方程中推出,所以都是独立的回路方程 3i3+5i5-4i4-2i2=0 如果再用其它回路列方程,我们可以验证他 们都不是独立方程。 而(2)-(3)等于此式
以上三个回路方程中，没有哪个方程能从另外两 个方程中推出，所以都是独立的回路方程。 如果再用其它回路列方程，我们可以验证他 们都不是独立方程。 如果从外面绕一大圈， 有 i1 + 3i3 + 5i5 = 10 而 （1）+（2）-（3）有 I1 + 3i3 + 5i5 = 10 如： 3i3 + 5i5 - 4i4 - 2i2 = 0 而 （2）-（3）等于此式 i1 i2 i3 i4 i6 下面我们再来研究电路中的回路，对图3.1的 电路，它的回路是很多的，因为只要若干支路 组成的闭合路径,其中每个节点只经过一次, 这 条闭合路径称为回路。那是不是我们必须把 所有的回路中电压方程都列出来，才能求出 电路中所要求的参量呢？下面我们就来研究 这个问题。对应于图中标出的三个回路，应 用KVL，可以列出回路电压方程如下： 回路L1： i1 +2i2 +4i4 =10 （1） 回路L2：-2i2+3i3 - 6i6 =8 （2） 回路L3：-4i4 + 5i5 +6i6 =-8 （3） L3 L1 L2 i5 - +