→R=2。当x=2时,级数为 (-1) (-1) n-=1 2 级数收敛;当x=2时,级数为 ∑-(-2)"=∑ n=I n2 n 级数发散。→收敛区间为R=(-1,1
⇒R=2。当x=2时，级数为 1 1 1 1 ( 1) ( 1) 2 , 2n n n n n n n n ∞ ∞ − − = = − − ∑ ∑= 级数收敛；当x=-2时，级数为 ( ) 1 1 1 ( 1) 1 2 , 2n n n n n n n ∞ ∞ − = = − − ∑ − =∑ 级数发散。 ⇒收敛区间为R=(-1, 1]
n=o n 令户x,则原级数转变为∑元y lim上n+1=1im n→0 n+ 收敛半径R=1,x=0,级数为∑(-1)级数收敛;x=2, 级数为∑级数发散,故收敛区间为0,2)
2. ( ) 0 1 1 n n x n ∞ = ∑ − 令y =x-1，则原级数转变为 ， 0 1 n n y n ∞ = ∑ 1 1 1 li m l i m / 1, ( 1 ) n n n n a a n n + → ∞ → ∞ = = + 收敛半径R=1，x=0，级数为 级数收敛；x=2， 级数为 级数发散，故收敛区间为(0, 2) 。 ( ) 0 1 1 n n n ∞ = ∑ − n 0 1 n ∞ = ∑
3 n=0 non 2n 令y=2,级数为∑一y,收敛半径为 n=0 lin +1 Im m an(m+1)4n4 即幂级数∑一的收敛半径为R=4,故原级数的收敛 n=0n4 半径为R=2。当x=±2时,级数为 n 4
3. 2 0 1 4 n n n x n ∞ = ∑ 令y =x 2，级数为 ，收敛半径为 0 1 4 n n n y n ∞ = ∑ 1 1 1 1 1 li m l i m / , ( 1 ) 4 4 4 n n n n n n a ann + →∞ →∞ + = = + 即幂级数 的收敛半径为R=4，故原级数的收敛 半径为R=2。当x= ± 2时，级数为 0 1 4 n n n y n ∞ = ∑ 2 0 1 1 1 2 4 n n n n n n ∞ ∞ = = ∑ = ∑
级数发散,故原级数的收敛区间为(2,2) 1+1 Im lim lim n→0(n+1)!n n→00 n+1 故,收敛半径R=+∞0
级数发散，故原级数的收敛区间为(-2, 2) 。 4. 0 1 ! n n x n ∞ = ∑ 1 1 1 1 l i m lim / lim 0, ( 1 )! ! 1 n n n n n a a n n n + →∞ →∞ →∞ = = = + + 故，收敛半径R=+ ∞
∑n n+ Im lim =lim(m+1)=∞ n→>|a n0 n n→00 故,收敛半径R
5. 0 ! n n n x ∞ = ∑ 1 ( 1)! lim lim lim( 1) , ! n n n n n a n n a n + →∞ →∞ →∞ + = = + = ∞ 故，收敛半径R=+∞