华中科技大学：物理实验教学资源（讲义课件）交直流电桥的原理及应用.pdf

交直流电桥的原理及应用【实验目的】1.学习和掌握直流电桥平衡法测量电阻的基本原理和使用方法。2.学习和掌握非平衡直流电桥测量电阻的基本原理和使用方法。3.了解交流电桥的平衡原理，掌握交流电桥测量电容和电感的方法。4：学习用作图法和直线拟合法处理数据。【预备问题】1电桥电路具有何种基本特征？直流电桥和交流电桥有什么区别？2.何为平衡电桥？何为非平衡电桥？3.铜电阻和热敏电阻的温度特性是否相同？为什么选用不同的电桥形式测量？3，为什么在交流电桥中至少需要两个可调参数？应如何调节才能使电桥趋于平衡？【实验背景】电桥是一种在信号测量中得到广泛应用的电路形式，可分为直流电桥和交流电桥两类。直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，也常常用于测量引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等。按测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，非平衡电桥则是通过测量电桥输出信号（电压、电流、功率等）并进行运算处理，得到待测电阻值。交流电桥是测量各种交流阻抗的基本仪器，它不仅用于测量电容，电感等交流元件，还可利用交流电桥平衡条件与频率的相关性来测量与电感、电容有关的其它物理量，如磁性材料的磁导率、电容的介质损耗等，用途十分广泛。【实验原理】电桥电路是由四个无源元件（电阻、电容或电感）接成四边形形状的电路结构，各边称为电路的桥臂，桥臂的一个对角线连接供电电源，另一对角线连接电桥的输出检测电路。直流电桥的供电电源是直流电压，而交流电桥使用交流电源供电，因此桥臂上的元件可以是电阻、电容或电感。1B一、直流电桥RiR4-R1.惠斯通电桥口1惠斯通电桥是最常用的电桥形式，其电路见图1PAAN10所示。其中R,、R2、R、R构成电桥的桥臂，A、/1RKC两端加直流电压Us，B、D之间有一检流计PA，D当电桥平衡时，B、D两点为等电位，PA中无电流流过，此时有UAB=UAD，I,=I4，,=I,，于是有图1惠斯通电桥1

1 交直流电桥的原理及应用【实验目的】 1．学习和掌握直流电桥平衡法测量电阻的基本原理和使用方法。 2．学习和掌握非平衡直流电桥测量电阻的基本原理和使用方法。 3．了解交流电桥的平衡原理，掌握交流电桥测量电容和电感的方法。 4．学习用作图法和直线拟合法处理数据。【预备问题】 1．电桥电路具有何种基本特征？直流电桥和交流电桥有什么区别？ 2．何为平衡电桥？何为非平衡电桥？ 3．铜电阻和热敏电阻的温度特性是否相同？为什么选用不同的电桥形式测量？ 3．为什么在交流电桥中至少需要两个可调参数？应如何调节才能使电桥趋于平衡？【实验背景】电桥是一种在信号测量中得到广泛应用的电路形式，可分为直流电桥和交流电桥两类。直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，也常常用于测量引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等。按测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，非平衡电桥则是通过测量电桥输出信号（电压、电流、功率等）并进行运算处理，得到待测电阻值。交流电桥是测量各种交流阻抗的基本仪器，它不仅用于测量电容，电感等交流元件，还可利用交流电桥平衡条件与频率的相关性来测量与电感、电容有关的其它物理量，如磁性材料的磁导率、电容的介质损耗等，用途十分广泛。【实验原理】电桥电路是由四个无源元件（电阻、电容或电感）接成四边形形状的电路结构，各边称为电路的桥臂，桥臂的一个对角线连接供电电源，另一对角线连接电桥的输出检测电路。直流电桥的供电电源是直流电压，而交流电桥使用交流电源供电，因此桥臂上的元件可以是电阻、电容或电感。一、直流电桥 1. 惠斯通电桥惠斯通电桥是最常用的电桥形式，其电路见图 1 所示。其中 R1、R2 、R3 、R4 构成电桥的桥臂， A 、 C 两端加直流电压US ， B 、 D 之间有一检流计 PA，当电桥平衡时， B 、 D 两点为等电位，PA 中无电流流过，此时有UAB UAD ， 1 4 I  I ， 2 3 I  I ，于是有图 1 惠斯通电桥

2 3 4 2 1 R R R R  （1）如果 R4为待测电阻 RX，R3为标准比较电阻，则有 1 3 3 2 X R R R K R R     （2）其中 1 2 K  R / R ，称其为比率。根据待测电阻大小，选择 K 后，只要调节 R3 ，使电桥平衡，检流计为 0 ，就可以根据（2）式得到待测电阻 RX 之值。 2.非平衡电桥平衡电桥只能测量具有相对稳定状态的电阻值，对于变化的电阻采用非平衡电桥更加方便。非平衡电桥直接测量电桥输出的电压或电流的变化，通过必要的运算最终得到电阻值，不必时时调节电桥平衡。非平衡电桥在传感技术、非电量测量技术以及自动检测技术中具有广泛的应用。非平衡电桥原理如图 2 所示：B 、D 之间为一负载电阻 Rg ，只要测量电桥输出U g 或 g I ，就可得到 Rx 值。根据电桥各臂电阻关系可将非平衡电桥分为三类：（1）等臂电桥： R1  R2  R3  R4 ；（2）输出对称电桥（卧式电桥，）： R1  R4  R ， R  R  R 2 3 ，且 R  R；（3）电源对称电桥（立式电桥）： R  R  R 1 2 ， R3  R4  R ，且 R  R 。当负载电阻 Rg   ，即电桥输出处于开路状态时，  0 g I ，仅有电压输出，在此用 U0 表示，电桥的电源电压为US ，通过 R1、 R4两臂及 R2 、 R3两臂的电流为： 1 4 2 3 1 4 2 3 , US US I I I I R R R R       ，（3）则输出电压U0 为     4 3 2 4 1 3 0 1 4 2 3 1 4 2 3 ( ) BC DC S S S R R R R R R U U U U U U R R R R R R R R                 （4）当满足条件 R1 R3 R2 R4    （5）时，电桥输出 0 U0  ，即电桥处于平衡状态。（5）式称为电桥的平衡条件。若 R1、 R2 、 R3 固定， R4 为待测电阻，并且其阻值随某个非电量 x（如温度、压力等）变化而变化，即： 4 40 R  R(x)  R  R(x) 其中 R40 为电桥处于平衡状态时，电阻 R4 的取值。若 x 发生变化， R4 随之变化，导致电桥不再平衡，此时因电桥不平衡而产生的电压输出为：图 2 非平衡电桥

3   2 40 2 1 3 0 1 40 2 3 ( ) ( ) ( ) S R R R R x R R U U R R R x R R              （6）由电桥平衡条件，应该有 R2  R40  R1  R3 ，上式可化为：   2 0 1 40 2 3 ( ) ( ) ( ) S R R x U U R R R x R R          （7）为简便起见，可根据电阻变化率 R(x) 大小不同，导出不同情况下的电桥电压输出表达式。先分别讨论如下：（1）若电阻变化较小时，即满足 1 40 R  (R  R ) 时，公式（7）分母中的 R 项可略去，此时各种电桥的输出电压公式为：等臂电桥（ R1  R2  R3  R40  R ） 0 ( ) 4 US R x U R    （8）卧式电桥（ R1  R40  R ， R  R  R 2 3 ） 0 ( ) 4 US R x U R    （9）立式电桥（ R  R  R 1 2 ， R3  R40  R ） 0 2 ( ) ( ) s R R R x U U R R R         （10）当 R(x)较小时，测量得到电压输出与 R(x) / R 成线性比例关系。测得输出电压后，可通过上述公式运算得 R(x) / R 或 R(x) ，从而求得 R(x)  R  R(x) 。同时由（8）~（10）式可知，在 R 、 R(x) 相同的情况下，等臂电桥、卧式电桥输出电压比立式电桥高，因此灵敏度也高，但立式电桥测量范围大，可以通过选择 R 、 R 来扩大测量范围， R 、 R 差距愈大，测量范围也愈大。（2）若电阻变化很大，即 1 40 R  (R  R ) 条件不成立时，上面的近似公式不再适用。此时利用精确公式（7）可得各种桥式电桥的输出电压公式：等臂电桥 0 ( ) 1 ( ) 4 1 ( ) 1 2 Us R x U x R R x R       （11）卧式电桥 0 ( ) 1 ( ) 4 1 ( ) 1 2 Us R x U x R R x R       （12）立式电桥 0 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 s RR R x U x U R R R R x R R             （13）二、交流电桥交流电桥的组成与直流电桥相似，如果把直流电桥桥臂上的元件改为电抗元件，并将直流电源和直流平衡示零器改为交流电源和交流平衡示零器（谐振式检流计、耳机、交流毫伏表、示波器等）就可组成交流电桥。 1. 交流电桥的平衡条件

乙、之，、乙，、之,分别为四个桥臂的复阻抗，G为交流平衡示零器，如图3所示。调节各臂阻抗使电桥达到平衡，即BD两点在任意一瞬间电位都相等，由欧姆定律可导出：(14)Z,Z.这就是交流电桥的平衡条件，将式中阻抗用D2, =Z,e")0~0G一交流平衡指示器形式表示，“Z"和“”分别为复阻抗之的“模"和“幅角”，则图3交流电桥（14）式可以表示成：Ze(0-0)=Zue (9-84)(15)Z,Z.这相当于下列两条件同时成立：ZZ(16)Z,Z(17)P-=-4由此可见，要使交流电桥平衡，除了阻抗大小满足比例关系式（16）外，还必须满足相角条件（17）式，这是交流电桥与直流电桥在平衡调节中的主要差别。由此也可以想象，交流电桥的平衡调节要复杂得多。交流电桥各臂阻抗应有合理的配置，才能平衡。由交流电的知识可知：对于纯电容，电压滞后于电流，0=-元/2：对于纯电感，电压超前于电流，9=元/2：对于纯电阻，电压与电流同相位，=0。故可利用电容、电感和电阻β的正负，再根据交流电桥在平衡时必须满足的相位关系（17）式来配置四个桥臂的元件。例如当电桥的相邻臂为纯电阻时，则另两臂必须同为电容性或同为电感性或同为纯电阻阻抗，才可能平衡。同理，当电桥的对边臂均为纯电阻时，则另一对边臂的一臂若为电容性阻抗时，另一臂必须为电感性阻抗，这样电桥才能平衡。这是在设计电桥时，必须考虑到的。2.实际电容的测量实际电容器中填充的电介质不是理U.想的介质，在电路中要损耗一部分能量，故将之看作是一个理想的纯电容C和一个损耗电阻r的串联，复阻抗为U之=1/i(oC)+rc。由于损耗存在，复阻U抗的幅角就不再是-元/2，而是0=-元/2+8，如图4所示，8称为电容器的损耗角，它图4电容器串联等效电路随损耗电阻rc的增大而变大，同时意味电容器离纯电容的特性也越远。因此，是衡量电容器质量优劣的重要参数。为了方便，用损耗角的正切来表示，称为损耗（或损耗因子）：(18)tgo=r.Co4

4 Z1 、 Z2  、 Z3 、 Z4  分别为四个桥臂的复阻抗，G 为交流平衡示零器，如图 3 所示。调节各臂阻抗使电桥达到平衡，即 BD 两点在任意一瞬间电位都相等，由欧姆定律可导出： 1 3 2 4 Z Z = Z Z     （14）这就是交流电桥的平衡条件，将式中阻抗用 j i Z j Z je    形式表示，“ Z j ”和“ j ”分别为复阻抗 Zi  的“模”和“幅角”，则（14）式可以表示成： 1 2 3 4 1 ( ) 3 ( ) 2 4 Z j Z j e e Z Z      （15）这相当于下列两条件同时成立： 1 3 2 4 Z Z Z Z  （16） 1 2 3 4 （17）由此可见，要使交流电桥平衡，除了阻抗大小满足比例关系式（16）外，还必须满足相角条件（17）式，这是交流电桥与直流电桥在平衡调节中的主要差别。由此也可以想象，交流电桥的平衡调节要复杂得多。交流电桥各臂阻抗应有合理的配置，才能平衡。由交流电的知识可知：对于纯电容，电压滞后于电流，φ=-π/2；对于纯电感，电压超前于电流，φ=π/2；对于纯电阻，电压与电流同相位，φ=0。故可利用电容、电感和电阻φ的正负，再根据交流电桥在平衡时必须满足的相位关系（17）式来配置四个桥臂的元件。例如当电桥的相邻臂为纯电阻时，则另两臂必须同为电容性或同为电感性或同为纯电阻阻抗，才可能平衡。同理，当电桥的对边臂均为纯电阻时，则另一对边臂的一臂若为电容性阻抗时，另一臂必须为电感性阻抗，这样电桥才能平衡。这是在设计电桥时，必须考虑到的。 2．实际电容的测量实际电容器中填充的电介质不是理想的介质，在电路中要损耗一部分能量，故将之看作是一个理想的纯电容 C 和一个损耗电阻 Cr 的串联，复阻抗为 1 ( ) Z C  i C  r  。由于损耗存在，复阻抗的幅角φ就不再是-π/2，而是φ=-π/2+δ，如图 4 所示，δ称为电容器的损耗角，它随损耗电阻 Cr 的增大而变大，同时意味电容器离纯电容的特性也越远。因此，δ是衡量电容器质量优劣的重要参数。为了方便，用损耗角的正切来表示，称为损耗（或损耗因子）： C tg  r C （18） Cr CCr Ur UC U   I Ur UC U 图 4 电容器串联等效电路