于是,MA展开式中的一般项变成 (-1) T(PP2 Pk+1.Pn) P12p2 pkk+1nk+12k+2p2··a 这正好是D的展开式中的一项 下面考虑一般情况.设M位于D的第 12…,行,第J1…Jk列,其中<…<k, h1<·通过一系列的行、列互换可 将移蔽左上角: 国园國[回
于是, MA 展开式中的一般项变成 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 ( 1) , k k n k k k n p p p p p p p kp k p k p n p a a a a a a τ + + + + + − " " " " 这正好是 D的展开式中的一项. 下面考虑一般情况. 设 位于 的第 行,第 列,其中 M D 1, , k i i … 1, , k j j … 1 , k i i <"< 1 . k j j <"通过一系列的行、列互换可 将 移至左上角： M
把第行依次与其上面的第-1 4-2…1行对换共进行了4-1次互换 便将第i行换到了第1 把第行依次与其上面的第2-1, i2-2…,2行对换共进行了2-2次互换 便将第i行换到了第2行; 如此继续下去,便把第1…,行分 别移至第1…行的位置, 国园國[回
把第 1i 行依次与其上面的第 1i −1, 1i − 2,",1行对换,共进行了 1i −1 次互换 便将第 1i 行换到了第1行; 把第 2i 行依次与其上面的第 2i −1, 2i − 2,",2行对换,共进行了 2i − 2次互换 便将第 2i 行换到了第2行; 如此继续下去, 便把第 i i 1, , … k 行分 别移至第1,…,k行的位置
而且换行的次数共计为 (1-1)+(2-2)+…+(ik-k) 同理,可进行 (1-1)+(2-2)+…+(-k) 平次列的互换而把第…列分别 移至第,2,,列于是M被移至 左上角而且行、列互换的次数总 计为 (1-1)+(2-2)+…+(ik-k)+(-1) (2-2)+…+(jk-k) 上页下
而且换行的次数共计为 1 2 ( 1 ) ( 2 ) ( ). k i i − + − + " + i − k 同理 ,可进行 1 2 ( 1 ) ( 2 ) ( ) k j j − + − + " + j − k 次列的互换而把第 1, , k j j … 列分别 移至第1, 2,…,k 列. 于是 M 被移至 左 上 角,而且行、列互换的次数总 计为 1 2 1 2 ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) k k i i i k j j j k − + − + + − + − + − + + − "