2238相二)形的周长与面积
1.三角形相似的判定方法有那些? 定义三个对应角相等,三条对应边的比相等。 (不常用) 预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。 常」三边对应成比例的两个三角形相似。 用|两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 两个角对应相等的两个三角形相似。 2.相似三角形的有哪些性质? 相似三角形的对应角相等各对应边成比例 3相似三角形还有哪些性质?
相似三角形的对应角相等 ———————, 各对应边—————— 成比例。 1.三角形相似的判定方法有那些？ 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边对应成比例的两个三角形相似。 2. 相似三角形的有哪些性质? 3.相似三角形还有哪些性质? 预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。 定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。 （不常用） 常 用
考 如果两个三角形相似,它 们的周长之间有什么关系? 两个相似多边形呢? B B 如果△ABC△ABC,相似比为k,那么 Ab BC CA k A B BC CA 因此 AB=kAB, BC=kBC, CA=KC/A AB+bc +Ca kA'B+kBC+kC a' 从而B+BC"+CAAB+BC+C∥Nk 得到: 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比
如果两个三角形相似，它 们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 k C A CA B C BC A B AB = = = ' ' ' ' ' ' 因此 AB＝k A'B' ，BC＝kB'C'，CA＝kC'A' 从而 k A B B C C A k A B k B C k C A A B B C C A AB BC CA = + + + + = + + + + ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' A B C A' B' C' 相似多边形周长的比等于相似比 得到： 相似三角形周长的比等于相似比
探究 (1)如图,△ABC∽△ABC,相似比为k1,它们的面积比 是多少?A B D C B D 如图,分别作出△ABC和△ABC的高AD和AD′ ∠4DB=∠4DB ∠B=∠B △ABD∽△ABD AD AB BC·AD k·BC"·k·AD k △ABC ADA B △ AB'C'-B'O"·A"D BC·A"D 这样,得到:相似三角形面积的比等于相似比的平方 附加结论:相似三角形对应高的比等于相似比
探究 （1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比 是多少？ A B C A' B' D C' ' D 如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'． ∵ ∠ADB =∠A/D/B/ ∠B＝∠B' ∴ △ABD∽△A'B'D' k A B AB A D AD = = ' ' ' ' ' ' ' ' 2 1 2 1 ' ' ' B C A D BC AD S S A B C ABC = △ △ 2 ' ' ' ' 2 1 ' ' ' ' 2 1 k B C A D k B C k A D = = 这样，得到： 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 附加结论:相似三角形对应高的比等于相似比
附加结论:相似三角形对应高的比等于相似比 A B C B D C 如图,△ABC∽△ABC',相似比为k,AD,AD分别是边 AD BC、BC'上的中线,求证 k 4 AD 思考:若AD,AD 改为角平分线呢 B D B D 结论:相似三角形对应中线的比等于相似比 结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边 BC、B'C'上的中线，求证 k A D AD = ' ' C' A B C D A' B' D' 思考：若AD，A'D' 改为角平分线呢 A B C A' B' D C' ' D 附加结论:相似三角形对应高的比等于相似比 结论:相似三角形对应中线的比等于相似比 结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比